Система Радемахера в функциональных пространствах, Асташкин С.В., 2016

Система Радемахера в функциональных пространствах, Асташкин С.В., 2016.

   Все возрастающее многообразие направлений и течений в математике приводит к появлению множества статей и монографий, посвященных специальным вопросам и содержащих результаты с достаточно ограниченной сферой применения. По этой причине все более важное значение приобретают те “сквозные” понятия, методы и идеи, которые связывают различные области математики, обеспечивая тем самым ее единство. Одним из таких объединяющих понятий (и одновременно методов), несомненно, является система Радемахера или, иначе, последовательность Бернулли независимых одинаково и симметрично распределенных случайных величин, принимающих значения ±1. Появившись впервые в 1922 г. в работе X. Радемахера, она стала классическим объектом теории ортогональных рядов и теории вероятностей с многочисленными приложениями как внутри этих разделов математики, так и в ряде других смежных, прежде всего, в геометрической теории банаховых пространств, теории операторов, гармоническом анализе, математической статистике и теории чисел.




Выделение лакунарных подсистем.
Основываясь на результатах предыдущей главы, мы получим здесь необходимые и достаточные условия, при которых система с.в. содержит подпоследовательность, эквивалентную по распределению системе Радемахера на отрезке [0,1]. Заметим, что последняя обладает в определенном смысле наилучшими лакунарными свойствами, в частности, является S-системой и системой Сидона (см. приложение В). Так как эти же свойства имеет и система с.в., эквивалентная ей по распределению, то доказанные в этой главе теоремы показывают тот “максимум” лакунарности, который может быть достигнут за счет прореживания последовательности. Отметим, что условия этих теорем просты и естественны, совпадая в случае равномерно ограниченных систем с условиями классических теорем о выделении подсистем Сидона и S-подсистем (см. приложение В, а также комментарии). В этой главе нас будет интересовать также и количественная сторона изучаемого явления, т.е. плотность подсистем, эквивалентных по распределению системе Радемахера, которые можно выделить из конечных ортонормированных наборов функций.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Система Радемахера в функциональных пространствах, Асташкин С.В., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Асташкин