Математика, Системы счисления, Учебные и занимательные материалы, Златопольский Д.М., 2015

Математика, Системы счисления, Учебные и занимательные материалы, Златопольский Д.М., 2015.

   В книге приведены задачи, фокусы, головоломки и другие увлекательнейшие материалы, связанные с недесятичными системами счисления. Ее материалы можно использовать на уроках, в качестве домашних заданий, на кружках и факультативах, во внеклассной работе.
Книга состоит из 18 глав и содержит 13 приложений. В ней приводятся: задачи разного уровня сложности; методика решения типовых задач на системы счисления, представленных в Едином государственном экзамене по информатике; арифметические и геометрические прогрессии чисел в недесятичных системах; логические и сдвиговые операции; основные принципы создания так называемых «помехоустойчивых» кодов; математические фокусы, головоломки, игры с числами в недесятичных системах счисления.
Все задания, представленные в книге, имеют развивающее значение для интеллекта, формируют общеучебные навыки и способствуют повышению интереса учащихся к математике и информатике. Ко всем заданиям даны ответы и разъяснения.
В приложениях описываются различные методы (в том числе малоизвестные) перевода из одной системы счисления в другую целых чисел и правильных дробей, программы (с методикой их разработки) решения задач, связанных с системами счисления, решением головоломок и демонстрацией фокусов, рассмотренных ранее, а также представлены материалы исторического характера (такие материалы имеются и в основной части книги в виде «врезок»),
Если вам нужны задачи разного уровня сложности по теме «Системы счисления» для уроков и домашних заданий, головоломки, фокусы и игры, связанные с этой темой, материалы для внеклассной работы и проектной деятельности учащихся, то эта книга — для вас. Она, безусловно, будет полезна также учащимся, увлекающимся указанными предметами.




Задача Иосифа Флавия — частный случай.
Задача, которую называют «задачей Иосифа Флавия», основана на легенде о том, что известный историк первого века Иосиф Флавий выжил и стал известным благодаря математической одаренности. В ходе Иудейской войны он в составе отряда из 41 иудейского воина был загнан римлянами в пещеру. Предпочитая самоубийство плену, воины решили выстроиться в круг и последовательно убивать каждого третьего из живых до тех пор, пока не останется ни одного человека. Однако Иосиф, наряду с одним из своих единомышленников, счел подобный конец бессмысленным — он быстро вычислил спасительные места в круге, на которые поставил себя и своего товарища.

Эта задача известна у нас в стране как задача о считалке. Во многих играх (прятки и др.), для того чтобы выяснить, кому «водить», кто-либо из играющих произносит недлинный стихотворный текст — считалку. Играющий, на которого попадает последнее слово текста, выходит из круга.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Разминка.
1.1. Ей было 1100 лет.
1.2. Загадочная автобиография.
1.3. Может ли такое быть?.
1.4. Численность класса.
1.5. Мартышка и бананы.
1.6. Мартышка и перчатки.
1.7. Необычный класс.
1.8. Возможно ли это?.
1.9. Подсчет пальцев.
1.10. Надпись на доске.
1.11. Игрушки.
1.12. Куклы.
1.13. Большая скорость.
1.14. Яблоки.
1.15. Конфеты.
1.16. Странные записи.
1.17. Равенства.
1.18. Существует ли система счисления?.
1.19. Размеры футбольного поля.
1.20. Площадь комнаты.
1.21. Площадь квадрата.
1.22. Четыре задачи на перестановку цифр.
1.23. Вывеска с номером дома.
1.24. Непредвиденное затруднение.
1.25. Алиса и системы счисления.
1.26. Таблица из девяти чисел.
1.27. Таблица из 16 чисел.
1.28. В какой системе счисления записано число?.
1.29. Есть ли такая цифра?.
1.30. Переместить одну цифру.
Задачи про степени двойки.
Ответы к главе 1.
Глава 2. Задачи посложнее.
2.1. Система счисления в. колесе.
2.2. Равенство.
2.3. Неравенство.
2.4. Еще одно равенство.
2.5. Возможно ли неравенство?.
2.6. Уравнение.
2.7. Двоичное число.
2.8. О полных квадратах.
2.9. О полных кубах.
2.10. Повар и пицца.
2.11. Градуировка весов.
2.12. Семь кошельков.
2.13. Банкир и конверты.
2.14. Серебряная цепочка.
2.15. Количество цифр в двоичной записи.
2.16. Кощей Бессмертный и Иван Царевич.
2.17. Пропущенное число.
2.18. Бедный торговец (старинная задача).
2.19. Может ли быть такое?.
2.20. А такое?.
2.21. Три вопроса.
2.22. Еще раз об Алисе.
2.23. Последняя цифра.
2.24. Количество нулей и количество единиц.
2.25. Импульсы с планеты т-Кита.
2.26. Об экономичности. систем счисления.
2.27. Задача Иосифа Флавия — частный случай.
2.28. Как узнать номера квартир.
2.29. Друзья обмениваются новостями.
2.30. Необычный футбольный матч.
2.31. Подсчет числа единичных битов.
Задачи про степени двойки.
Ответы к главе 2.
Глава 3. Фальшивые монеты и отравленное вино.
3.1. Пять мешков с монетами.
3.2. 64 монеты.
3.3. Восемь монет.
3.4. Девять монет.
3.5. Яд в четырех бочках с вином.
3.6. Яд в девяти бочках с вином.
Глава 4. Методика решения типовых задач из ЕГЭ по информатике.
4.1. Определение количества единиц или нулей в записи/личного числа.
4.2. Задания на использование чисел, представленных в разных системах.
4.3. Нахождение основания системы счисления.
4.4. Разные задания.
Глава 5. Делимость и прогрессии.
5.1. О признаках делимости.
5.2. Прогрессии.
Ответы к главе 5.
Глава 6. Логические и сдвиговые операции.
Ответы к главе 6.
Глава 7. Об уравновешенной троичной системе счисления.
Ответы к главе 7.
Глава 8. Система счисления с. отрицательным основанием.
Ответы к главе 8.
Глава 9. Двоично-десятичное кодирование.
Глава 10. Биты, исправляющие ошибки.
10.1. Как найти ошибку?.
10.2. Код Хемминга.
Ответы к главе 10.
Глава 11. Фокусы.
11.1. Отгадывание числа.
11.2. Волшебная таблица.
11.3. Семь табличек.
11.4. Волшебная карточка.
11.5. Еще фокусы с карточками.
11.6. Фокус с октаэдром.
11.7. Фокус с цветными цифрами.
11.8. Фокус «15 названий».
11.9. Карточный фокус «Последняя карта».
11.10. Фокус Жергонна.
Ответы к главе 11.
Глава 12. Старинные китайские символы.
Ответы к главе 12.
Глава 13. Учебное домино и другие задания.
13.1. Задания на использование двоичной системы счисления.
13.2. Задания на использование других систем счисления.
Ответы к главе 13.
Глава 14. Числовые ребусы и кросснамбер.
14.1. Ребусы со звездочками.
14.2. Числовые ребусы в троичной системе.
14.3. Ребусы в четверичной системе счисления.
14.4. Ребусы в пятеричной системе счисления.
14.5. Числовые ребусы в шестеричной системе счисления.
14.6. Еще один ребус в шестеричной системе.
14.7. Чему равен РАДИУС?.
14.8. Числовые ребусы в двенадцатеричной системе счисления.
14.9. Числовой ребус в системе счисления с неизвестным основанием.
14.10. Числовой ребус с неизвестным числом.
14.11. Числовой ребус с неизвестным числом и неизвестной системой счисления.
14.12. Кросснамбер «Двоичная система счисления».
Ответы к главе 14.
Глава 15. Игра «ним».
Ответы к главе 15.
Глава 16. Двоичная система и «Ханойские башни».
Глава 17. Системы счисления и электронные таблицы.
17.1. Разминка, или задания, выполняемые без использования формул.
17.2. Степени целых чисел.
17.3. Перевод целых чисел из р-ичной системы счисления в десятичную и обратно.
17.4. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями q-pm.
17.5. Представление целых чисел.
17.6. Логические и сдвиговые операции.
17.7. Сложение целых чисел.
17.8. Разные задания.
Глава 18. Вопросы для конкурсов «Что? Где? Когда?» и «Брейн-ринг» по информатике.
Ответы к главе 18.
Ответы на дополнительные задания.
Литература.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
Приложение 1. Методики перевода целых чисел из одной системы счисления в другую.
Приложение 2. О переводе из одной системы счисления в другую дробей.
Приложение 3. Программы решения ряда задач, приведенных в главе 2.
Приложение 4. Программы для перевода целых чисел из одной системы счисления в другую.
Приложение 5. Программы для перевода из одной системы счисления в другую дробей.
Приложение 6. Программы для моделирования арифметических действий в процессоре.
Приложение 7. Программы, моделирующие фокусы, описанные в главе 11.
Приложение 8. Оформление листов электронных таблиц для демонстрации фокусов.
Приложение 9. Первый урок в школе разведчиков.
Приложение 10. Быстрое возведение в целую степень.
Приложение 11. Программы, моделирующие игру «ним».
Приложение 12. Программы, моделирующие решение головоломки «Ханойские башни».
Приложение 13. Двоичная система. в древности.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, Системы счисления, Учебные и занимательные материалы, Златопольский Д.М., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Златопольский