Метод функции управляемости, Коробов В.И., 2019

Метод функции управляемости, Коробов В.И., 2019.
   
   Монография посвящена методу функции управляемости, который является развитием метода функции Ляпунова на управляемые системы. Дается применение метода функции управляемости к задаче допустимого синтеза управления для различных классов систем дифференциальных уравнений. Проводится построение управления в виде функции фазовых координат, удовлетворяющего заданным ограничениям, такого, что траектории замкнутой системы попадают в заданную конечную точку за конечное время. Результаты проиллюстрированы примерами, рисунками.
Книга будет полезна математикам и механикам — специалистам в области теории управления. Материал доступен аспирантам и студентам университетов, которые специализируются по прикладной математике.




Негладкие отображения управляемых систем.
В данной главе рассматривается случай, когда, вообще говоря, нельзя отобразить нелинейную управляемую систему на линейную. В связи с этим рассматривается задача об отображаемости траекторий нелинейной и линейной систем друг на друга. Для линейных систем могут быть решены различные задачи, например, задача быстродействия, поэтому па основе их решения можно получить решение для исходной нелинейной системы. Кроме того, обе рассматриваемые системы могут быть как линейными, так и нелинейными. Трудность построения этих отображений заключается, прежде всего, в том, что эти отображения являются негладкими.

Отмстим, что задачу об отображаемости нелинейных управляемых систем на линейные управляемые системы можно рассматривать как вопрос о возможности взаимнооднозначного отображения траекторий систем с одинаковым качественным поведением в окрестности точки покоя. В связи с этим кратко приведем историю решения этого вопроса для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Методы решения задачи синтеза.
§1. Достаточные условия разрешимости задачи синтеза.
§2. Решение задачи синтеза для канонической системы.
§3. Примеры.
§4. Свойства функции управляемости.
§5. Решение задачи синтеза для произвольной линейной системы с одномерным управлением.
§6. Решение задачи синтеза для линейной системы с многомерным управлением.
§7. Метод вложенных множеств.
§8. Метод вложенных множеств для линейной системы.
Глава 2. Функция управляемости как время движения.
§1. Предварительные результаты.
§2. Синтез ограниченных управлений для канонической системы
§3. Функция управляемости как время движения в случае матрицы интегрального вида.
§4. Случай многомерного управления.
Глава 3. Метод построения функции управляемости для линейных систем с помощью операторов интегрального типа.
§1. Оператор с экспоненциальным множителем.
§2. Общий метод решения задач локального и глобального синтеза
§3. Синтез по первому приближению.
§4. Допустимый принцип максимума.
§5. Исключение функции управляемости в соотношениях, определяющих управление.
§6. Об аналитическом представлении классов управлений, решающих задачи управляемости и стабилизации.
Глава 4. Позиционный синтез ограниченного управления в неавтономном случае.
§1. Оператор с экспоненциальным множителем в неавтономном случае.
§2. Сведение неавтономных управляемых систем к автономным.
§3. Решение задачи синтеза для линейных неавтономных систем, основанное па их сведении к автономным.
§4. Управление движением несимметричного твердою тела.
Глава 5. Управление нелинейными системами.
§1. Отображение нелинейных систем треугольного вида на линейные.
§2. Отображение треугольных управляемых систем на линейные без замены управления.
§3. Отображение систем с многомерным управлением.
§4. Управляемость треугольной системы, аддитивной по последнему аргументу, без ограничений на управление.
§5. Управляемость при наличии ограничений на управление.
§6. Описание класса треугольных управляемых систем, отображающихся па линейные системы.
§7. Выбор позиционного управления.
§8. Случай многомерного управления.
§9. Сведение задачи управляемости к граничной задаче.
§10. Управляемость треугольных систем, неэквивалентных каноническим системам.
Глава 6. Синтез ограниченных управлений для нелинейных систем по первому приближению на основе канонической формы.
§1. Синтез ограниченных управлений для автономных систем.
§2. Синтез ограниченного управления для нелинейных неавтономных систем.
§3. Синтез по первому приближению для неавтономных систем, основанный па сведении к линейной автономной.
Глава 7. Синтез управлений в банаховых пространствах.
§1. Общая теорема о решении задачи синтеза.
§2. Решение задачи синтеза для волнового уравнения.
§3. Построение функционала управляемости для линейных уравнений.
§4. Решение задачи синтеза управления для уравнений с ограниченными операторами.
Глава 8. Решение задачи оптимального синтеза со смешанным критерием качества.
§1. Нахождение позиционного управления.
§2. Свойства функции управляемости.
§3. Построение позиционного управления задачи со смешанным критерием качества.
§4. Решение задачи со смешанным критерием качества в случае W = 0.
§5. Нахождение позиционного управления в задаче оптимальной стабилизации.
Глава 9. Негладкие отображения управляемых систем.
§1. Понятие S-диффеоморфизма.
§2. Построение S-диффеоморфизма для систем второго порядка
§3. Задача для системы уравнений в частных производных, определяющая S-диффеоморфизм.
§4. Построение S-диффеоморфизма для линейных систем n-го порядка.
§5. Построение отображения нелинейных управляемых систем на каноническую систему.
§6. Численная реализация.
§7. Построение S-диффеоморфизма для нелинейных двумерных систем с негладкой правой частью.
§8. Об одном классе нелинейных систем, S-диффеоморфных канонической системе.
Глава 10. Решение задачи синтеза для управляемых процессов с возмущением с помощью функции управляемости.
§1. Достаточные условия попадания в нуль для дифференциальных включений.
§2. Решение задачи синтеза для линейных систем с возмущением
§3. Исключение функции управляемости в соотношениях, определяющих управление.
§4. Решение задачи синтеза нелинейных систем по первому приближению.
§5. Способы решения задачи синтеза в линейном случае без приведения к каноническому виду.
§6. Решение задачи синтеза во всем пространстве для линейных систем с асимптотически устойчивой матрицей.
§7. Случай недифференцируемой функции управляемости.
Глава 11. Синтез инерционных управлений.
§1. Решение задачи синтеза инерционных управлений для канонической системы.
§2. Синтез инерционных управлений для линейной системы.
§3. Синтез инерционных ограниченных управлений для нелинейной системы па основе ее канонического представления.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Метод функции управляемости, Коробов В.И., 2019 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Коробов