Последовательности типа Фибоначчи, Теория и прикладные аспекты, Григорьев Ю.Д., Мартыненко Г.Я., 2017

Последовательности типа Фибоначчи, Теория и прикладные аспекты, Григорьев Ю.Д., Мартыненко Г.Я., 2017.
   
   В рамках математического учения о гармонии в широком междисциплинарном аспекте рассматриваются теоретические и прикладные вопросы последовательностей типа Фибоначчи, основанные на синтезе математических и математико-лингвистических представлений о гармонии. Математический инструментарий этого учения представлен сведениями из теории рекурсий, алгебраических уравнений, непрерывных дробей и пропорций, а сущностные характеристики и формы проявления гармонии человека и мира представлены развернутыми примерами из области генетики, физики, химии, филлотаксиса, филологии, архитектуры, астрономии и других направлений гуманитарных и естественных наук.
Для студентов обучающихся по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Лингвистика», а также для экономистов, социологов, инженеров, филологов, ботаников, архитекторов и других специалистов, интересующихся вопросами математической гармонии объектов произвольной природы.




Гуманитарный статус математики гармонии.
Выше мы попытались прояснить математическое содержание математики гармонии и пришли к выводу, что здесь три математики: элементарная (школьная), занимательная. высшая. Что касается места математики гармонии в системе наук, то определенные трудности или колебания возникают при определении статуса самой математики.

Науки принято делить па гуманитарные и негуманитарные (естественные). Большинство ученых склонны относить математику к наукам естественным. Но это они делают, наверное, потому, что в естественных науках математизация пустила более глубокие корни. В гуманитарных пауках роль математики существенно скромнее, хотя и здесь ее позиции постепенно усиливаются.
С учетом этого соотношения гуманитарность математики непрерывно возрастает. Но в гуманитарный лагерь математику тащит и то. что математика — это язык, па котором записываются не только законы природы, по и правила человеческого общежития. В такой трактовке математика, порождающая математические тексты совместно с естественным языком, сближается с естественными языками, порождающими тексты, и лингвистикой, исследующей процесс и результаты порождения текстов па естественном языке. Совместно с языком математики естественный язык порождает множество текстов самых разнообразных предметных областей.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
1. Общие аспекты теории гармонии.
2. Краткий исторический экскурс.
3. Хронологический глоссарий персоналий.
Глава 1. Базовый математический инструментарий.
1.1. Матрицы и действия с ними.
1.1.1. Матрицы Адамара и Якоби.
1.1.2. Кронекеровское произведение матриц.
1.2. Алгебраические уравнения.
1.2.1. Уравнения, разрешимые в радикалах.
1.2.2. Уравнения высших степеней.
1.3. Квадратичные иррациональности и непрерывные дроби.
1.3.1. Квадратичные иррациональности.
1.3.2. Непрерывные дроби.
1.3.3. Семейство металлических сечений.
1.3.4. Задача Евклида о делении отрезка.
1.3.5. Континуант и результант.
1.4. Возвратные последовательности.
1.4.1. Рекурсии.
1.4.2. Характеристическое уравнение.
1.5. Пропорции и средние.
1.5.1. Виды пропорций.
1.5.2. Виды средних.
1.6. Радикалы.
1.6.1. Итерационные радикалы.
1.6.2. Повторные радикалы.
1.7. Упражнения.
Глава 2. Последовательности типа Фибоначчи.
2.1. Классические последовательности.
2.1.1. Формула Бине.
2.1.2. Последовательности Фибоначчи и Люка.
2.1.3. Скользящие характеристики.
2.2. Последовательности Шпинадель—Газале.
2.2.1. Числа Газале.
2.2.2. Свойства чисел Газале второго порядка.
2.3. Рекурсии второго порядка общего вида.
2.3.1. Простые вещественные корни.
2.3.2. Кратные корни.
2.3.3. Вырожденная рекурсия.
2.3.4. Комплексные корни.
2.4. Гармонические последовательности Владимирова.
2.4.1. Дивизор и аттрактор.
2.4.2. Сопряженные рекурсии.
2.4.3. Гармоническая рекурсия.
2.4.4. Золотое сечение и энтропия.
2.5. Рекурсии высших порядков.
2.5.1. Движение и рекурсия.
2.5.2. Рекурсия Падована—Газале.
2.5.3. Обобщенные рекурсии Стахова.
2.5.4. Рекурсии и порождающие грамматики.
2.5.5. Мульти-дроби и числа Стахова—Газале.
2.5.6. Платон и числа Трибоначчи.
2.6. Пифагоровы последовательности.
2.6.1. Квадратический случай.
2.6.2. Диофантово и s-обобщения.
2.7. Упражнения.
Глава 3. Систематика последовательностей Фибоначчи.
3.1. Симметрийные свойства многочленов Фибоначчи.
3.1.1. Трехчленные уравнения.
3.1.2. Треугольники золотых многочленов.
3.1.3. Четырехчленные золотые уравнения.
3.1.4. Многочлены Фибоначчи и Люка.
3.2. Семиотика последовательностей Фибоначчи.
3.2.1. Числа Фибоначчи как знаковая система.
3.2.2. Семиотические составляющие знаковой системы.
3.3. Пространственная типология фиботипов.
3.3.1. Структуризация пространства фиботипов.
3.3.2. Визуализации фиботипов.
3.4. Ранговые распределения фиботипов.
3.4.1. Статусные распределения.
3.4.2. Ядро и периферия.
3.4.3. Характеристики ранговых распределений.
3.5. Упражнения.
Глава 4. Генетический взгляд на последовательности Фибоначчи.
4.1. Генетика и гармония природы.
4.2. Генетический код.
4.2.1. Структурные принципы.
4.2.2. Кронекеровские семейства геноматриц.
4.2.3. Молекулы-узлы, ДНК и топология.
4.3. Музыкальная гармония (по Петухову).
4.3.1. Музыкальный строй.
4.3.2. Генетическая музыка.
4.3.3. Математический строй золотого вурфа.
4.4. Структуры Фибоначчи в химии.
4.4.1. Валентные углы и длины связей.
4.4.2. Молекулы ароматических соединений.
4.4.3. Стехиометрия оксидов и интерметаллидов.
4.5. Филлотаксис и числа Фибоначчи.
4.5.1. Исторические сведения.
4.5.2. Геноматрицы и филлотаксис.
4.5.3. Иерархическое представление филлотаксиса.
4.5.4. Виды филлотаксиса.
4.5.5. Морфогенетические свойства филлотаксиса.
4.6. Упражнения.
Глава 5. Прикладные аспекты математической теории гармонии.
5.1. Эйдос золотой пропорции.
5.2. Техника сонета и сонеты техники.
5.2.1. Изобретение сонета.
5.2.2. Жесткость структуры сонета и формулы изобретения.
5.2.3. Русский классический сонет.
5.2.4. Формула изобретения.
5.2.5. Результирующие выводы.
5.3. Гармония ценозов.
5.3.1. Постановка задачи.
5.3.2. Граница между ядром и периферией.
5.3.3. Индекс объема ядра.
5.3.4. Сравнение ранговых распределений.
5.4. Гармония футбольных чемпионатов.
5.4.1. Множители и индексы Фибоначчи.
5.4.2. Европейские чемпионаты.
5.4.3. Российские чемпионаты.
5.5. Металлические сечения в задачах поиска.
5.5.1. Задача поиска объектов.
5.5.2. Индивидуальный и коллективный тесты.
5.6. Электрические цепи.
5.6.1. Цепные схемы и золотое сечение.
5.6.2. Электрические полиномы.
5.7. Динамика художественных произведений.
5.7.1. Исторический экскурс.
5.7.2. Динамика текста рассказов Чехова.
5.7.3. О композиции «Слова о полку Игорево».
5.8. Физические константы и золотое сечение.
5.8.1. Угол Вайнберга.
5.8.2. Геометрофизика Смирнова.
5.8.3. О гармонии постоянной Больцмана.
5.8.4. О гармонической природе физических констант.
5.9. Закономерности строения Солнечной системы.
5.9.1. Правило Тициуса—Боде.
5.9.2. Гармонизация по Бутусову.
5.10. Гармоничный менеджмент.
5.10.1. Внутренняя норма доходности.
5.10.2. Энтропия распределения продаж.
5.10.3. Менеджмент по Владимирову—Стахову.
5.11. Гармония архитектурных форм.
5.11.1. О системах пропорционирования в архитектуре.
5.11.2. Древнерусская сажень.
5.12. Гармония вероятностных распределений.
5.12.1. Характеристические точки.
5.12.2. Связь с планированием эксперимента.
5.13. Упражнения.
Послесловие.
Приложение 1. Математические определения.
Приложение 2. Постоянные и многочлены.
Приложение 3. Справочные данные о планетах.
Библиографические замечания.
Список литературы.
Именной указатель.
Предметный указатель.
Список основных обозначений.
Contents.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Григорьев :: Мартыненко