Методы анализа систем с запаздыванием, монография, Полосков И.Е., 2020

Методы анализа систем с запаздыванием, Монография, Полосков И.Е., 2020.

   В монографии изложены теоретические основы и методы исследования детерминированных и стохастических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами и различными формами запаздывания: дискретными и непрерывными, ограниченными и неограниченными, детерминированными и случайными. В качестве случайного входа для стохастических систем рассматриваются непрерывные, скачкообразные и смешанные возмущения. Кроме того, в монографии приведено большое число результатов моделирования различных систем.




Область устойчивости.
Одной из основных проблем анализа уравнений является всестороннее изучение их глобальной динамики и связанное с этим прогнозирование долгосрочного поведения в прикладных моделях. При построении математических моделей процессов и явлений в науке, технике, экономике и т.д. в форме дифференциальных и/или интегро-дифференциальных уравнений обычно выделяются основные характеристики таких процессов и явлений, поведение которых требуется исследовать. При этом осуществляются определенные упрощения и идеализации с выделением основных факторов и пренебрежением остальными [320]. Начальные условия для переменных состояния в реальных задачах обычно берутся из результатов экспериментов, а следовательно, включают погрешности различного происхождения. Поэтому для того, чтобы модель адекватно описывала изучаемое явление или процесс, требуется, чтобы малые изменения начальных условий и уравнений модели приводили бы к малому в некотором смысле изменению переменных состояния, что и трактуется как устойчивость отдельных дифференциальных и/или интегро-дифференциальных уравнений и систем таких уравнений.

Поэтому проблема устойчивости конкретного решения играет значительную роль. Последнее обычно сводится к изучению устойчивости нулевого решения преобразованной системы. В случае сложных систем к исследованию локальной устойчивости обычно подходят, рассматривая соответствующую систему, линеаризованную относительно нулевого решения. О изучение устойчивости линейных уравнений представляет собой первый естественный и важный шаг в анализе более сложных нелинейных систем.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
Часть 1. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ.
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
1.1.1. Первичные определения.
1.1.2. Постановки начальных задач и свойства решений ДУсЗ.
1.1.3. Классические точные методы решения.
1.1.3.1. Метод шагов.
1.1.3.2. Использование преобразования Лапласа.
1.1.4. Уравнения первого порядка.
1.1.4.1. Примеры ОДУсОА.
1.1.4.2. Свойства решений ОДУсОА.
1.1.4.3. Теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши.
1.1.4.4. Линейные ОДУсЗ.
1.1.4.5. Системы линейных ОДУсОА.
1.1.4.6. Область устойчивости.
1.1.5. Уравнения нейтрального типа.
1.2. УРАВНЕНИЯ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ.
1.2.1. Приближенные методы для ОДУсОА.
1.2.2. Системы ОДУ с одним постоянным запаздыванием.
1.2.3. Системы ОДУ с кратными постоянными запаздываниями.
1.2.4. Системы ОДУ нейтрального типа с кратными постоянными запаздываниями.
1.2.5. Системы ОДУ с переменными временными запаздываниями.
1.2.6. Системы ОДУ с кусочно-постоянными временными запаздываниями.
1.2.7. Дифференциальные уравнения в частных производных с последействием.
1.2.8. (Эволюционные) Дифференциально-разностные уравнения в частных производных.
1.2.9. Приближенные методы для ДУвЧПсОА.
1.2.10. Схема расширения пространства состояний для ДУвЧПсЗ.
1.2.11. Схема расширения пространства состояний для ДУвЧПНТ.
1.2.12. Схема расширения пространства состояний для ДУв ЧПсЗ и ДУвЧПНТ с кратными запаздываниями.
1.3. УРАВНЕНИЯ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ АРГУМЕНТОВ.
1.3.1. Интегральные уравнения.
1.3.2. Интегро-дифференциальные уравнения.
1.3.3. Основные методы интегрирования ОИДУ.
1.3.4. Метод последовательного дифференцирования матриц Грина для систем линейных ОИДУ.
1.3.5. Метод интегрального расширения пространства состояний для систем ОИДУ.
1.3.6. Метод последовательного дифференцирования для систем ОИДУ.
1.3.7. Приближенные методы для систем ИДУвЧП типа Вольтерры.
1.3.7.1. Метод прямых.
1.3.7.2. Расширение пространства состояний (частный нелинейный случай).
1.3.7.3. Расширение пространства состояний (общий линейный случай).
1.4. УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ ФОРМАМИ ОТКЛОНЯЮЩИХСЯ АРГУМЕНТОВ.
1.4.1. Приближенные методы решения систем ОДУ с различными формами запаздывания.
1.4.2. Системы ОДУ с дискретными постоянными и непрерывными конечными распределенными временными запаздываниями.
1.4.3. ИДУ Фредгольма (по пространству) в частных производных с временным постоянным запаздыванием.
1.5. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ.
1.5.1. Интегральное расширение пространства состояний в задачах анализа детерминированных вязкоупругих систем.
1.5.2. Чувствительность нелинейных систем с запаздыванием к изменению параметров.
Часть 2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.
2.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АППАРАТ.
2.1.1. Основы прикладной теории случайных процессов.
2.1.1.1. Случайные функции и их характеристики.
2.1.1.2. Классификация случайных процессов.
2.1.1.3. Формы и типы случайных процессов.
2.1.1.4. Сходимость в среднем квадратичном.
2.1.1.5. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость случайных процессов.
2.1.1.6. Спектральный анализ стационарных случайных процессов.
2.1.1.7. Марковские процессы с непрерывным временем и непрерывным множеством состояний.
2.1.1.8. Стохастические интегралы и стохастические дифференциальные уравнения.
2.1.1.9. Прямое и обратное уравнения Колмогорова.
2.1.1.10. Недиффузионные и немарковские процессы.
2.1.1.11. Случайные поля.
2.1.2. Стохастические функционально-дифференциальные уравнения.
2.2. УРАВНЕНИЯ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ.
2.2.1. Основные методы исследования.
2.2.2. Комбинация метода шагов и расширения пространства состояний для анализа стохастических систем с непрерывными возмущениями.
2.2.2.1. Системы СОДУ с одним постоянным запаздыванием.
2.2.2.2. Системы СОДУ с кратными постоянными запаздываниями.
2.2.2.3. Системы СОДУ нейтрального типа с одним постоянным запаздыванием.
2.2.2.4. Расчет старших моментов решения линейных СОДУ с запаздыванием и аддитивно-мультипликативными флуктуациями.
2.2.2.5. Системы СОДУ нейтрального типа с кратными постоянными запаздываниями.
2.2.2.6. Системы линейных параметрических СОДУ с кратными запаздываниями.
2.2.2.7. Системы СОДУ с переменными временными запаздываниями.
2.2.2.8. Линейные СОДУ с кусочно-постоянным и временными запаздываниями.
2.2.2.9. Сочетание схемы МШРПС с процедурой линеаризации при анализе систем нелинейных СОДУ с постоянными запаздываниями.
2.2.2.10. Сочетание схемы МШРПС с методом Монте-Карло.
2.2.2.11. Линейные СДУвЧП с постоянным временным запаздыванием.
2.2.2.12. Колебания в линейной стохастической гиперболической системе с кратными запаздываниями.
2.2.3. Комбинация метода шагов и расширения пространства состояний для анализа стохастических систем с непрерывными и дискретными возмущениями.
2.2.3.1. Анализ модификаций модели Блэка-Шоулза.
2.2.3.2. Системы с постоянными запаздываниями и дискретнонепрерывными возмущениями.
2.2.3.3. Системы с кратными постоянными запаздываниями и дискретно-непрерывными возмущениями.
2.2.4. Схема расчета ковариационных функций векторов состояния нестационарных систем линейных СОДУ с запаздыванием.
2.2.5. Алгоритмы вычисления ковариационных функций векторов состояния нестационарных систем линейных параметрических СОДУ с запаздыванием.
2.2.6. Системы со случайными запаздываниями.
2.2.6.1. Системы с запаздываниями в форме положительных случайных величин.
2.2.6.2. Системы с запаздываниями в форме дискретных цепей Маркова.
2.2.6.3. Численное моделирование динамических систем со случайными запаздываниями.
2.2.7. Расчет характеристик стационарных режимов.
2.2.7.1. Отдельные линейные СОДУ с запаздыванием.
2.2.7.2. Линейные системы с многими запаздываниями.
2.2.7.3. Линейные системы СОДУ нейтрального типа.
2.2.7.4. Линейное СДУвЧП гиперболического типа с запаздыванием.
2.2.7.5. Линейное СДУвЧП параболического типа с запаздыванием.
2.3. УРАВНЕНИЯ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ.
2.3.1. Уравнения для первых моментов компонент вектора состояния системы линейных СОИДУ.
2.3.2. Проблема редукции СОИДУ к СОДУ.
2.3.3. Применение функций Грина для приближённого анализа систем линейных СОЙДУ.
2.3.4. Модификация итерационной схемы вычисления матричной функции Грина.
2.3.5. Расчет первых моментов линейных интегро-дифференциальных систем с параметрическими возмущениями.
2.3.6. Численно-аналитическая схема применения матричной функции Грина для анализа линейных СОДУ.
2.3.7. Анализ линейных интегро-дифференциальных систем с неограниченными запаздываниями.
2.4. УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ.
2.4.1. Анализ линейных стохастических систем с конечными распределенными и сосредоточенными запаздываниями.
2.4.2. Анализ линейных систем с неограниченными распределенными и конечными сосредоточенными запаздываниями.
2.4.3. Расчет моментных функций решения системы линейных параметрических СОДУ нейтрального типа.
2.4.4. Анализ линейных СОДУ с конечными распределенными и сосредоточенными запаздываниями и случайными входами в виде аддитивных и мультипликативных белых шумов.
2.5. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ АНАЛИЗА СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ.
2.5.1. Вязкоупругие системы и их анализ.
2.5.1.1. Основные понятия.
2.5.1.2. Расчет случайных линейных продольных колебаний вязкоупругой балки.
2.5.1.3. Расчет случайных линейных поперечных колебаний вязкоупругой балки.
2.5.1.4. Анализ линейных термовязкоупругих систем со случайными параметрами и нестационарными флуктуациями на входе.
2.5.2. Моделирование движения автомобиля по дороге со случайным микропрофилем.
2.5.2.1. Перемещение с постоянной скоростью.
2.5.2.2. Движение с переменной скоростью.
2.5.2.3. Расчеты с применением метода статистического моделирования.
2.5.3. Чувствительность линейных стохастических дифференциально-разностных систем к изменению детерминированных параметров.
2.5.4. Моделирование динамики загрязнения бассейна реки.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
П.1. Список сокращений и обозначений.
П.2. ОДУ для моментальных функций вектора состояния для общей линейной параметрической стохастической системы.
П.3. Сводка форм стохастических уравнений с запаздыванием.
П.3.1. Стохастические обыкновенные дифференциальные уравнения.  
П.З.2. Стохастические обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными запаздываниями.
П.3.3. Стохастические обыкновенные дифференциальные уравнения нейтрального типа с постоянными запаздываниями.
П.З.4. Стохастические обыкновенные интегро-дифференциальные уравнения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы анализа систем с запаздыванием, монография, Полосков И.Е., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Полосков