Численные методы анализа наблюдений, Поляк И.И., 1975

Численные методы анализа наблюдений, Поляк И.И., 1975.

   Рассматриваются применения прикладных методов математической статистики к анализу метеорологических наблюдений. Излагаются линейная теория метода наименьших квадратов, гармонический анализ временных рядов, линейный регрессионный анализ.
Приводятся примеры аппроксимации и интерполяции метеорологических наблюдений, периодограммы, спектры и спектральные функции временных рядов температуры, давления и др. Дается априорная и апостериорная интерпретация методов и результатов анализа.
Книга рассчитана на специалистов, занимающихся обработкой наблюдений на ЭВМ.




Обращение матрицы системы нормальных уравнений.
Основные вычислительные трудности, возникающие при нахождении коэффициентов аппроксимирующего многочлена, заключаются в необходимости обращения матрицы С системы нормальных уравнений. В случае многочлена от одной переменной и наличия в каждой точке только одного измерения матрица С всегда неособенная, так как ранг X равен m+1. (Любой ее определитель порядка m+1 является определителем Вандермонда.) Для алгебраических многочленов двух и более переменных ранг X может быть меньше m+1, что приводит к появлению особенности матрицы С.

Такое положение связано с тем, что имеющейся информации недостаточно для определения некоторых коэффициентов многочлена. Например, в случае двух переменных, если наблюдения Yi заданы в точках с координатами (хi, zi), причем xi=zi при всех i, то ранг матрицы X меньше m+1, так как неизбежно появление нескольких одинаковых столбцов.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Часть I. Метод наименьших квадратов.
Глава 1. Независимые наблюдения.
Введение. Некоторые сведения из математической статистики.
1.1. Линейная теория метода наименьших квадратов для независимых и равноточных наблюдений.
1.2. Полиномиальные приближения равноотстоящих наблюдений.
1.3. Дисперсии точечных оценок при аппроксимации многочленами
1.4. Выбор степени аппроксимирующего многочлена.
1.5. Сглаживание наблюдений.
1.6. Практика использования регрессионных фильтров.
1.7. Численное дифференцирование наблюдений.
1.8. Дисперсии точечных оценок неравноотстоящих наблюдений.
1.9. Аппроксимация функции нескольких переменных алгебраическими многочленами.
1.10. Обращение матрицы системы нормальных уравнений.
1.11. Аппроксимация независимых наблюдении рядами Фурье.
1.12. Вычисление коэффициентов Фурье.
Глава 2. Коррелированные наблюдения.
2.1. Схема наименьших квадратов для статистически зависимых наблюдений.
2.2. Дисперсии точечных оценок коррелированных наблюдений в случае полиномиальных приближений.
2.3. Оценивание среднего значения коррелированных случайных величин.
2.4. Задача об эквивалентном числе наблюдений.
2.5. Обработка статистически зависимых наблюдений по схеме для независимых.
2.6. Оптимальная интерполяция коррелированных наблюдений.
Глава 3. Метеорологические приложения I.
3.1. Сглаживание годового хода наблюдений атмосферного озона.
3.2. Оценки среднемесячных норм температуры воздуха и наземного давления.
3.3. Анализ тренда временных метеорологических рядов.
3.4. Объективный анализ метеорологических полей.
Часть II. Гармонический анализ стационарных случайных процессов.
Глава 4. Основы гармонического анализа.
Введение.
4.1. Формы представления рядов Фурье.
4.2. Алгоритм быстрого преобразования Фурье.
4.3. Периодограмма.
4.4. Взаимная периодограмма.
4.5. Частотные характеристики регрессионных фильтров.
4.6. Гармонический анализ преобразований временных рядов.
4.7. Гармонический анализ формул численного дифференцирования.
4.8. Ряд Фурье функции непрерывного аргумента.
4.9. Преобразование Фурье.
4.10. Теорема свертки.
4.11. Гармонический анализ сглаживания периодограммы.
4.12. Некоторые заключительные замечания.
Глава 5. Численные методы гармонического анализа стационарных случайных процессов.
5.1. Основные определения.
5.2. Стационарные случайные процессы.
5.3. Свойства эргодичности стационарных случайных процессов.
5.4. Оценивание среднего значения.
5.5. Оценивание ковариационной функции.
5.6. Оценивание корреляционной функции.
5.7. Спектральная плотность стационарного случайного процесса.
5.8. Численные схемы оценивания спектральной плотности.
5.9. Спектральная функция.
5.10. Взаимный статистический анализ двух случайных процессов.
5.11. Оценивание взаимной ковариационной функции.
5.12. Взаимная спектральная плотность.
5.13. Оценивание взаимной спектральной плотности.
5.14. Коспектральная функция.
5.15. Анализ временных рядов наблюдений, содержащих пропуски.
5.16. Описание программы гармонического анализа стационарных случайных процессов.
Глава 6. Метеорологические приложения II.
Введение.
6.1. Анализ временных рядов среднегодовых наблюдений темпера туры воздуха.
6.2. Изменение во времени периодограммы.
6.3. Анализ наблюдений общего содержания атмосферного озона.
6.4. Анализ временных рядов среднемесячных наблюдений.
6.5. Результаты оценивания взаимных статистических характеристик.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Численные методы анализа наблюдений, Поляк И.И., 1975 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Поляк