Комбинаторные числа класса отображений и их приложения, Платонов М.Л., 1979

Комбинаторные числа класса отображений и их приложения, Платонов М.Л., 1979.

   В книге дается построение общей теории представительного класса комбинаторных чисел. Обсуждаются приложения этих чисел в теории вероятностей и комбинаторике. Описываются ситуации, при которых комбинаторные числа позволяют строить математические модели объектов исследования, обладающих переменными параметрами.
Книга представляет интерес для математиков, занимающихся комбинаторикой и прикладными задачами, а также для аспирантов, специализирующихся в области дискретной математики.




КОМБИНАТОРНЫЕ ЧИСЛА КЛАССА ОТОБРАЖЕНИЙ.
Пусть рассматриваются отображения дискретного множества в дискретное. Различные отображения могут оказаться неравнозначными в том или ином смысле. Исходя из условий решаемой задачи, для учета различной значимости возникает необходимость задавать веса на множестве отображений. Если потребуется рассчитать суммарное значение весов на некотором подмножество исходного множества отображений, то будем говорить, что поставлена задача перечисления с весами или взвешенного перечисления. Очевидно, что обычные перечислительные задачи комбинаторного анализа являются частными случаями взвешенных перечислений.

Перечисления с весами позволяют применять аппарат комбинаторики к решению неоднородных дискретных задач в тех случаях, когда неоднородности удается интерпретировать как веса на множествах отображений. Ниже это будет показано на конкретных примерах. Конечно, количественные выражения неоднородных ситуаций по необходимости громоздки. Поэтому большую роль должны играть асимптотические эквиваленты получаемым точным формулам.

Оглавление.
Предисловие.
Основные условные обозначения.
Глава I. Комбинаторные числа класса отображений.
§1. Некоторые известные комбинаторные числа.
1. Выделение подмножеств и упорядочение.
2. Понятие о разбиениях и суммирование по множествам разбиений.
3. Числа Стирлинга, Лаха и некоторые другие.
4. Построения из членов числовых последовательностей.
§2. Комбинаторные числа класса отображений.
1. Пространство (n, m + 1) - отображений и комбинаторные числа
2. Подразделение комбинаторных чисел класса отображений.
3. Конкретные типы комбинаторных чисел.
4. Тождества.
§3. Схемы перечисления с весами.
1. Теорема Пойа.
2. Комбинаторные А- и В-функции.
3. Выражение инвертора Пойа при помощи А-функции.
4. Сопоставление двух схем перечисления с весами.
5. Производящий определитель.
§4. Обобщенные числа Стирлинга и Лаха, их свойства.
1. Построение из членов базы.
2. Рекуррентные формулы.
3. Производящие функции.
4. Квазиортогональные системы.
5. Конечно-разностный смысл.
6. Представление в виде определителей.
7. Неравенства.
8. Некоторые частные случаи.
Глава II. Линейные преобразования с участием комбинаторных чисел.
§5. Обращение линейных выражений.
1. Обращение матриц, элементы которых — обобщенные числа Стирлинга.
2. Обращение преобразованных матриц.
3. Обращение матриц, элементы которых — обобщенные числа Лаха.
4. Частные обращения линейных соотношений, коэффициенты которых являются произведением весов.
5. Обращения систем линейных соотношений с особенностями.
6. Ротация.
7. Обращения типа Мёбиуса.
8. Примеры обращения линейных выражений.
§6. Обращения формулы Бруно.
1. Формула Бруно.
2. Разрешение относительно производных внутренней функции.
3. Разрешение относительно производных внешней функции.
4. Квазиортогональность А- и В-функций.
5. Ротация с участием А- и В-функций.
6. Связи между производными взаимно-обратных функций.
7. Тождества, связывающие обобщенные числа Стирлинга первого и второго рода.
8. Тождества с участием диагональных чисел и обобщенных чисел Стирлинга.
9. Теорема Пойа как обобщение формулы Мак-Магона.
§7. Соотношения между обобщенными числами Стирлинга, построенными на разных базах.
1. Последовательности производящих функций.
2. Линейные, разложения производящих функций.
3. Формулы обращения.
4. Конечно-разностный смысл коэффициентов линейных разложении.
5. Примеры перехода от одной базы к другой.
6. О соотношениях в конечных разностях.
§8. Некоторые вопросы комбинаторики.
1. Перечисление отображений.
2. О суммах чисел Стирлинга и Лаха.
3. Обращения комбинаторных сумм.
4. Комбинаторные коэффициенты.
Глава III. Приложения комбинаторных чисел в теории вероятностей.
§9. Описание дискретных распределений при помощи обобщенных чисел Стирлинга и Лаха.
1. Обобщенное биномиальное распределение Пуассона.
2. Описание дискретных распределений.
3. Производящие функции В- и А-распределений.
4. Схема последовательных испытаний.
5. Статистическая интерпретация коэффициентов, определяемых теоремой 7.1.
§10. Описание моментов дискретных распределений.
1. Начальные моменты распределений с конечным числом состояний.
2. Начальные моменты распределений со счетным множеством состояний.
3. Линейные соотношения между моментами.
4. Моменты распределения Маркова.
5. Моменты других дискретных распределений.
6. Тождества, связывающие моменты и семиинварианты.
§11. Асимптотическое исследование В- и А-распределений.
1. Условия асимптотической нормальности В-распределений
2. Рассмотрение, асимптототической нормальности А-распределений.
§12. Описание неоднородных процессов чистого размножения при помощи обобщенных чисел Стирлинга.
1. Описание процессов чистого размножения, неоднородных по одному из параметров.
2. Описание более общего класса процессов чистого размножения.
3. Описание одномерного случайного блуждания в неоднородных условиях.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Комбинаторные числа класса отображений и их приложения, Платонов М.Л., 1979 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Платонов