Математические очерки, Вечтомов Е.М., 2004

Математические очерки, Вечтомов Е.М., 2004.

   Книга содержит ряд тематически объединенных математико-методических очерков, написанных автором в последние годы на основе соответствующих статей. Все 20 очерков имеют ярко выраженную познавательную направленность. Очерки достаточно замкнуты в себе; их можно читать независимо друг от друга. В очерках отражены: система натуральных чисел, числовая и абстрактная делимость, порядковая и алгебраическая структуры, научно-методические и методологические вопросы. Книга адресована студентам, аспирантам и преподавателям математических факультетов вузов.




ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ.
Работа представляет собой очерк основных понятий и фактов теории делимости. Делимость - фундаментальное понятие алгебры и теории чисел. Особенно важную роль делимость играет в числовых кольцах. Числовым кольцом называется множество комплексных чисел, содержащее единицу 1 и замкнутое относительно арифметических операций сложения, вычитания и умножения. Если числовое кольцо является полем, т.е. каждый его элемент делится на каждый ненулевой элемент, то в нем теория делимости тривиальна.

Числовые кольца редко бывают факториальными (гауссовыми), т.е. кольцами, в которых выполняется основная теорема арифметики [1,4,8,11-13]. По идее немецкого математика Э. Куммера, в ряде случаев единственность разложения на неприводимые множители удается восстановить за счет добавления идеальных чисел (дивизоров); для таких колец существует теория дивизоров. К ним относятся дедекиндовы кольца, названные так по имени другого немецкого математика Р. Дедекинда, определившего понятие идеала кольца и развившего теорию дивизоров числовых колец на основе теории идеалов (вторая половина XIX века). В качестве идеальных чисел у Дедекинда выступали неглавные идеалы кольца. См. [1,2, 11].

Содержание.
Предисловие.
Часть 1. Натуральные числа.
1. Система Пеано.
2. Прямое введение порядка в системе Пеана.
3. Различные способы построения теории натуральных чисел.
Часть 2. Делимость и алгебраическая структура.
4. Основы теории делимости.
5. Эквивалентные определения НОД и НОК.
6. Делимость в целых полугруппах.
7. Циклические группы и целые числа.
8. О линейной алгебре: абстрактность и наглядность.
Часть 3. Порядок.
9. Упорядоченные множества с конечным условием минимальности.
10. Упорядоченные множества с диаграммой Хассе.
11. Линейно упорядоченные множества.
Часть 4. Математические структуры и логика.
12. Фундаментальные математические структуры.
13. Теорема Геделя о неполноте и тезис Гильберта.
14. Множества и дизъюнктивные нормальные формы.
Часть 5. Традиции и новации.
15. Подходы - традиционные, методы - естественные.
16. Модельные примеры в обучении математике.
17. О преподавании математики гуманитариям.
18. Красота как целесообразность.
19. Форма и формулы.
20. Два направления в философии математики.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические очерки, Вечтомов Е.М., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Вечтомов