Дневник математического кружка, Второй год занятий, Бураго А.Г., 2020

Дневник математического кружка, Второй год занятий, Бураго А.Г., 2020.

  Книга содержит весь необходимый материал для проведения математического кружка в 6—8 классах в течение всего учебного года. Приводятся подробно изложенные темы для обсуждения в классе, наборы задач с решениями, математические игры и конкурсы. Автор — преподаватель математических кружков с многолетним стажем — делится профессиональными навыками ведения кружка. Читатель найдёт в книге советы, как организовать занятие, преподнести материал и избежать типичных ошибок.
Книга адресована учителям и руководителям математических кружков. Также она будет интересна школьникам, увлекающимся математикой, и их родителям.




Инварианты.
Доказательства являются краеугольным камнем математики, и в нашем математическом кружке мы отводим очень много времени на изучение того, как объяснять и как доказывать. Однако начинающим кружковцам может быть непонятно, зачем нужно делать такой сильный акцент на доказательства. В самом деле, обычно в школе детям приходится заниматься математикой иначе: они тратят больше времени на действия с числами и формулами, а не на рассуждения. Также ученикам часто не хватает навыков, нужных для объяснения своих решений с достаточной математической строгостью. Иногда школьники ожидают, что в кружке занимаются только задачами на сообразительность и логику, решают головоломки и ребусы.

Сегодняшнее занятие служит двоякой цели. Сначала мы попробуем показать, насколько ценным может быть умение что-либо доказать: мы представим несколько примеров из истории, которые иллюстрируют, какую заметную роль может сыграть доказательство. Потом мы введём, объясним и попробуем на практике одну важную идею, которая называется инвариантом.

Содержание.
Предисловие.
Математические кружки.
Об этой книге.
Потенциальные учащиеся.
Благодарности.
Благодарности к русскому изданию.
Раздел 1. Планы занятий.
Введение.
Занятие 1. Задачи с шахматной доской.
1.1.Введение.
1.2.Математическая разминка.
1.3.Тема занятия: «Задачи с шахматной доской».
1.4.Задачи для решения в классе.
1.5.Несколько слов о наборах задач.
1.6.Подборка задач.
1.7.Дополнительные задачи.
Занятие 2. Математическая логика и другие стратегии решения задач.
2.1.Математическая разминка.
2.2.Тема занятия: «Стратегии решения задач».
2.3.Подборка задач.
Занятие 3. Инварианты.
3.1.Дискуссия для разминки. Действительно ли необходимы доказательства?.
3.2.Тема занятия: «Инварианты».
3.3.Подборка задач.
Занятие 4. Доказательство от противного.
4.1.Математическая разминка.
4.2.Тема занятия: «Доказательство от противного».
4.3.Подборка задач.
Занятие 5. Десятичная система счисления и задачи с цифрами.
5.1.Математическая разминка. Как считали в Древнем Египте.
5.2.Тема занятия: «Задачи с цифрами».
5.3.Упражнения для самостоятельной работы.
5.4.Подборка задач.
5.5.Дополнительные задачи.
Занятие 6. Двоичные числа I.
6.1.Математическая разминка!.
6.2.Тема занятия: «Двоичная Страна — неформальное введение
в двоичные числа».
6.3.Двоичная система счисления.
6.4.Обозначения для двоичных чисел.
6.5.Компьютеры и двоичные числа.
6.6.Подборка задач.
Занятие 7. Двоичные числа II.
7.1.Математическая разминка.
7.2.Тема занятия: «Двоичная арифметика».
7.3.Как преобразовать десятичные числа в двоичные.
7.4.Подборка задач.
Занятие 8. Турнир по математическому домино.
8.1.Математическая разминка.
8.2.Правила математического домино.
8.3.Задачи для математического домино.
8.4.Подборка задач.
Занятие 9. Принцип Дирихле.
9.1. Математическая разминка.
9.2.Тема занятия: «Принцип Дирихле».
9.3.Задача для решения в классе.
9.4.Подборка задач.
9.5.Дополнительные задачи.
Занятие 10. Принцип Дирихле в геометрии.
10.1.Математическая разминка.
10.2.Тема занятия: «Принцип Дирихле в геометрии».
10.3.Подборка задач.
10.4.Дополнительные задачи.
Занятие 11. Математическая олимпиада I.
11.1.Событие дня: математическая олимпиада.
11.2.Первая часть задач.
11.3.Вторая часть задач.
11.4.Дополнительные задачи.
Занятие 12. Комбинаторика I. Повторение.
12.1.Математическая разминка.
12.2.Тема занятия: «Повторение комбинаторных методов».
12.3.Задачи для решения в классе.
12.4.Подборка задач.
12.5.Дополнительные задачи.
Занятие 13. Комбинаторика II. Сочетания.
13.1.Математическая разминка.
13.2.Тема занятия: «Сочетания».
13.3.Подборка задач.
Занятие 14. Математический аукцион I.
14.1.Математическая разминка.
14.2.Событие дня: игра «Математический аукцион».
14.3.Задачи для математического аукциона.
14.4.Подборка задач.
Занятие 15. Комбинаторика III. Дополнения. Математический питон.
15.1.Математическая разминка.
15.2.Тема занятия: «Принцип дополнения».
15.3.Событие дня: «Математический питон» по комбинаторике.
15.4.Подборка задач.
Занятие 16. Комбинаторика IV. Комбинаторные хитрости.
16.1.Математическая разминка.
16.2.Тема занятия: «Комбинаторные хитрости».
16.3.Задачи для решения в классе.
16.4.Подборка задач.
16.5.Дополнительные задачи.
Занятие 17. Магические квадраты и близкие задачи.
17.1.Математическая разминка.
17.2.Тема занятия: «Магические квадраты с цифрами от 1 до 9».
17.3.Ещё немного о магических квадратах 3x3.
17.4.Ещё немного о магических квадратах.
17.5.Подборка задач.
Занятие 18. Двойной подсчёт, или Разрезать пирог можно по-разному.
18.1.Математическая разминка.
18.2.Тема занятия: «Двойной подсчёт».
18.3.Подборка задач.
18.4.Дополнительные задачи.
Занятие 19. Математическая олимпиада II.
19.1.Событие дня: «Математическая олимпиада».
19.2.Первая часть задач.
19.3.Вторая часть задач.
19.4.Дополнительные задачи.
Занятие 20. Делимость I. Повторение.
20.1.Математическая разминка.
20.2.Тема занятия: «Делимость».
20.3.Упражнения по разложению на множители. Подборка 1.
20.4.Упражнения по разложению на множители. Подборка 2.
20.5.Подборка задач.
20.6.Дополнительные задачи.
Занятие 21. Делимость II. Взаимно простые числа; НОД и НОК.
21.1.Математическая разминка: «Загадка простых чисел».
21.2.Тема занятия: «Взаимно простые числа».
21.3.Наибольший общий делитель (НОД).
21.4.Наименьшее общее кратное (НОК).
21.5.Связь НОК и НОД.
21.6.Задачи для решения в классе.
21.7.Подборка задач.
21.8.Дополнительные задачи.
Занятие 22. Делимость III. Математические гонки.
22.1.Математическая разминка.
22.2.Событие дня: «Математические гонки».
22.3.Задачи для математических гонок.
22.4.Подборка задач.
Занятие 23. Математический аукцион II.
23.1.Событие дня: «Математический аукцион».
23.2.Задачи для математического аукциона.
23.3.Подборка задач.
Занятие 24. Делимость IV. Делимость на 3 и остатки.
24.1.Математическая разминка.
24.2.Тема занятия: «Остатки при делении на 3».
24.3.Арифметические операции и остатки.
24.4.Подборка задач.
24.5.Дополнительные задачи.
Занятие 25. Делимость V. Делимость и остатки.
25.1.Математическая разминка.
25.2.Тема занятия: «Делимость и остатки».
25.3.Практические упражнения на делимость и остатки.
25.4.Подборка задач.
25.5.Дополнительные задачи.
Занятие 26. Теория графов I. Графы и их применение.
26.1.Математическая разминка.
26.2.Тема занятия: «Графы вокруг нас».
26.3.Как найти число рёбер в графе.
26.4.Подборка задач.
Занятие 27. Теория графов II. Теорема о рукопожатиях.
27.1.Математическая разминка.
27.2.Тема занятия: «Теорема о числе нечётных вершин».
27.3.Задачи для решения в классе.
27.4.Подборка задач.
27.5.Дополнительные задачи.
Занятие 28. Теория графов III. Решение задач с помощью графов.
28.1.Математическая разминка.
28.2.Тема занятия: «Попурри из задач, в которых используются графы».
28.3.Подборка задач.
Занятие 29. Математическая олимпиада III.
29.1.Событие дня: «Математическая олимпиада».
29.2.Первая часть задач.
29.3.Вторая часть задач.
29.4.Дополнительные задачи.
Раздел 2. Математические конкурсы и соревнования.
Математический аукцион.
Что такое математический аукцион?.
Правила математического аукциона.
Математическое домино.
Математический питон.
Математические гонки.
Математическая олимпиада.
Короткие занимательные математические игры.
«Джотто» и «Математическое джотто».
«Ним».
«Чёрный ящик».
Раздел 3. Еще несколько советов преподавателю.
Как стать первоклассным преподавателем математического кружка.
Раздел 4. Решения.
Занятие 1. Задачи с шахматной доской.
Занятие 2. Математическая логика и другие стратегии решения задач.
Занятие 3. Инварианты.
Занятие 4. Доказательство от противного.
Занятие 5. Десятичная система счисления и задачи с цифрами.
Занятие 6. Двоичные числа I.
Занятие 7. Двоичные числа II.
Занятие 8. Турнир но математическому домино.
Занятие 9. Принцип Дирихле.
Занятие 10. Принцип Дирихле в геометрии.
Занятие 11. Математическая олимпиада I.
Занятие 12. Комбинаторика I. Повторение.
Занятие 13. Комбинаторика II. Сочетания.
Занятие 14. Математический аукцион.
Занятие 15. Комбинаторика III. Дополнения. Математический питон.
Занятие 16. Комбинаторика IV. Комбинаторные хитрости.
Занятие 17. Магические квадраты и близкие задачи.
Занятие 18. Двойной подсчёт, или Разрезать пирог можно по-разному.
Занятие 19. Математическая олимпиада II.
Занятие 20. Делимость I. Повторение.
Занятие 21. Делимость II. Взаимно простые числа; НОД и НОК.
Занятие 22. Делимость III. Математические гонки.
Занятие 23. Математический аукцион.
Занятие 24. Делимость IV. Делимость на 3 и остатки.
Занятие 25. Делимость V. Делимость и остатки.
Занятие 26. Теория графов I. Графы и их применение.
Занятие 27. Теория графов II. Теорема о рукопожатиях.
Занятие 28. Теория графов III. Решение задач с помощью графов.
Занятие 29. Математическая олимпиада III.
Раздел 5. Подборки задач на отдельных листах.
Занятие 1. Задачи с шахматной доской.
Занятие 2. Математическая логика и другие стратегии решения задач.
Занятие 3. Инварианты.
Занятие 4. Доказательство от противного.
Занятие 5. Десятичная система счисления и задачи с цифрами.
Занятие 6. Двоичные числа I.
Занятие 7. Двоичные числа II.
Занятие 8. Турнир по математическому домино.
Занятие 9. Принцип Дирихле.
Занятие 10. Принцип Дирихле в геометрии.
Занятие 11. Математическая олимпиада I.
Занятие 12. Комбинаторика I. Повторение.
Занятие 13. Комбинаторика II. Сочетания.
Занятие 14. Математический аукцион I.
Занятие 15. Комбинаторика III. Дополнения. Математический питон.
Занятие 16. Комбинаторика IV. Комбинаторные хитрости.
Занятие 17. Магические квадраты и близкие задачи.
Занятие 18. Двойной подсчёт, или Разрезать пирог можно по-разному.
Занятие 19. Математическая олимпиада II.
Занятие 20. Делимость I. Повторение.
Занятие 21. Делимость II. Взаимно простые числа; НОД и НОК.
Занятие 22. Делимость III. Математические гонки.
Занятие 23. Математический аукцион II.
Занятие 24. Делимость IV. Делимость на 3 и остатки.
Занятие 25. Делимость V. Делимость и остатки.
Занятие 26. Теория графов I. Графы и их применение.
Занятие 27. Теория графов II. Теорема о рукопожатиях.
Занятие 28. Теория графов III. Решение задач с помощью графов.
Занятие 29. Математическая олимпиада III.
Библиография.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Бураго