Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах, книга для учащихся математических классов школ, учителей и студентов педагогических вузов, Понарин Я.П., 2014

Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах, книга для учащихся математических классов школ, учителей и студентов педагогических вузов, Понарин Я.П., 2014.

В книге в научно-популярной форме излагаются основы метода комплексных чисел в геометрии. Отдельные главы посвящены многоугольникам, прямой и окружности, линейным и круговым преобразованиям. Метод комплексных чисел иллюстрируется на решениях более 60 задач элементарного характера. Для самостоятельного решения предлагается более 200 задач, снабжённых ответами или указаниями.
Книга адресуется всем любителям геометрии, желающим самостоятельно овладеть методом комплексных чисел. Её можно использовать для проведения кружков и факультативных занятий в старших классах средней школы.



Задачи.

1.2. Докажите, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом тогда и только тогда, когда комплексные координаты а, b, с, d его вершин удовлетворяют условию a+c = b+d.
1.3. Даны два параллелограмма ABCD и A1B1C1D1. Докажите, что точки, делящие отрезки AA1, ВВ1, СС1, DD1 в одном и том же отношении, служат вершинами параллелограмма.
1.4. Противоположные стороны АВ и DC четырёхугольника ABCD разделены точками М и N в отношении X, считая от вершин А и D. Докажите, что отрезок MN делит среднюю линию четырёхугольника в том же отношении X, и сам делится средней линией пополам.
1.5. Дан положительно ориентированный квадрат ABCD и комплексные координаты а и b его вершин А и В. Найдите комплексные координаты вершин С и D) (при произвольном выборе нулевой точки О).


Оглавление.

Предисловие.
Глава 1. Основы метода комплексных чисел.
Глава 2. Многоугольники.
Глава 3. Прямая и окружность.
Глава 4. Преобразования плоскости.
Задачи смешанного содержания.
Ответы, указания, решения.
Предметный указатель.
Литература.


Купить .








Теги: алгебра :: геометрия :: математика :: Понарин :: 2014