Курс математики для технических высших учебных заведений, часть 1, Зубков В.Г., Ляховский В.А., Мартыненко А.И., Миносцев В.Б., 2013

Курс математики для технических высших учебных заведений, Часть 1, Зубков В.Г., Ляховский В.А., Мартыненко А.И., Миносцев В.Б., 2013.

   Учебное пособие соответствует Государственному образовательному стандарту, включает в себя лекции и практические занятия. Первая часть пособия содержит 34 лекции и 34 практических занятия по следующим разделам: «Множества», «Системы координат», «Функции одной переменной», «Теория пределов и числовые ряды», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной», «Элементы линейной, векторной и высшей алгебры, аналитической геометрии».
Пособие предназначено для студентов технических, физико-математических и экономических направлений.




Предмет математики.
Математика — это точная абстрактная наука, оперирующая своими специальными понятиями, структурами и символами. Основными методами в математических исследованиях являются строгие логические рассуждения, а объектами изучения - математические модели. Но абстрактность математики не означает её отрыв от реальной жизни. Реальные задачи описываются в математических терминах, как правило, в безразмерном виде. Это есть так называемая математическая модель явления. При решении уже поставленной математической задачи используются абстрактные математические методы.

Одна и та же математическая модель может описывать свойства различных реальных явлений. Само реальное явление рассматривается вновь после решения математической задачи и её анализа, на основании которого могут быть сделаны выводы не только о состоянии явления, но и о его развитии. В этом смысле без математики нет науки. Ещё великий Леонардо да Винчи писал: «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя применить ни одну из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой». И ещё: «Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства».

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ГЛАВА I. Введение.
Лекция 1. Множества. Символика и терминология.
Практическое занятие 1. Множества.
Лекция 2. Системы координат.
Практическое занятие 2. Системы координат.
ГЛАВА II. Функции одной переменной.
Лекция 3. Функция. Основные понятия.
Лекция 4. Основные элементарные функции.
Практическое занятие 3. Основные свойства функций.
Практическое занятие 4. Построение графиков функций.
Лекция 5. Кривые второго порядка.
Практическое занятие 5. Кривые второго порядка.
ГЛАВА III. Теория пределов и числовые ряды.
Лекция 6. Теория пределов. Определения.
Практическое занятие 6.
Контрольная работа по материалу лекций 1-5.
Лекция 7. Теория пределов. Основные теоремы.
Практическое занятие 7. Теория пределов.
Лекция 8. Приёмы раскрытия неопределённостей.
Практическое занятие 8.
Теория пределов (продолжение).
Лекция 9. Непрерывность функции.
Практическое занятие 9. Непрерывность функции.
Лекция 10. Числовые ряды.
Определения и свойства.
Практическое занятие 10. Числовые ряды.
Основные понятия.
Лекция 11. Знакопостоянные ряды.
Практическое занятие 11. Знакопостоянные ряды.
Лекция 12. Знакопеременные ряды.
Практическое занятие 12. Знакопеременные ряды.
ГЛАВА IV. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Лекция 13. Производная функции. Определение.
Практическое занятие 13.
Контрольная работа по материалам лекций 7-12.
Лекция 14. Правила вычисления производных.
Практическое занятие 14. Производная функции.
Лекция 15. Приложения производной функции.
Практическое занятие 15. Производная функции (продолжение).
Лекция 16. Дифференциал функции.
Практическое занятие 16. Дифференциал функции.
Лекция 17. Теоремы о функциях.
Практическое занятие 17. Теоремы о функциях.
Лекция 18. Функциональные ряды.
Практическое занятие 18.
Контрольная работа но материалам лекций 13-17.
Лекция 19. Формула и ряд Тейлора.
Практическое занятие 19. Формула и ряд Тейлора.
Лекция 20. Экстремум и интервалы монотонности функции.
Практическое занятие 20. Исследование функций.
Лекция 21. Выпуклость и вогнутость.
точки перегиба.
Практическое занятие 21.
Выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
Лекция 22. Асимптоты и общая схема исследования функций.
Практическое занятие 22. Общая схема исследования функций.
Лекция 23. Решение нелинейных уравнений.
Практическое занятие 23.
Контрольная работа по материалу лекций 20-22.
ГЛАВА V. Элементы векторной и линейной алгебры.
Лекция 24. Матрицы и определители.
Практическое занятие 24. Матрицы и определители.
Лекция 25. Обратная матрица. Ранг матрицы.
Практическое занятие 25. Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Лекция 26. Системы линейных уравнений.
Практическое занятие 26.
Системы линейных уравнений.
Лекция 27. Векторная алгебра. Основные понятия.
Практическое занятие 27.
Контрольная работа по исследованию и решению систем линейных уравнений.
Лекция 28. Векторная алгебра (продолжение).
Практическое занятие 28. Векторная алгебра.
Основные понятия.
Лекция 29. Векторное и смешанное произведения векторов.
Практическое занятие 29. Векторное и смешанное произведение векторов.
Лекция 30. Плоскость.
Практическое занятие 30. Плоскость.
Лекция 31. Прямая в пространстве.
Практическое занятие 31. Прямая в пространстве.
Лекция 32. Понятие n-мерного векторного пространства.
Практическое занятие 32.
Контрольная работа по материалу лекций 27-31.
ГЛАВА VI. Элементы высшей алгебры.
Лекция 33. Комплексные числа.
Практическое занятие 33. Комплексные числа.
Лекция 34. Рациональные функции одной переменной.
Практическое занятие 34. Разложение дробей на простейшие.
Ответы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Зубков :: Ляховский :: Мартыненко :: Миносцев