Специальный курс тригонометрии, Новоселов С.И., 1967

Специальный курс тригонометрии, Новоселов С.И., 1967.

   Настоящая книга предназначается в качестве учебного пособия для физико-математических факультетов педагогических институтов и университетов по разделу «Тригонометрия» — специального курса элементарной математики. При написании настоящей книги я руководствовался теми же принципами, которые положены в основу моей книги «Специальный курс элементарной алгебры» и которые подробно высказаны мною в предисловии к упомянутой книге.




Основные понятия теории проекций.
Чтобы отрезку, ограниченному точками А и В, приписать направление, его граничные точки А и В задаются в определенном порядке; первая точка (пишется на первом месте) называется началом отрезка, вторая (пишется на втором месте) — его концом (черт. 1). Направленный отрезок называется вектором.

В кинематической интерпретации вектор АВ рассматривается как путь, пройденный прямолинейно движущейся точкой от начального положения А до конечного положения В.

Пусть АВ — данный вектор; прямая l, проходящая через точки А и В, содержит все точки отрезка АВ. Начальная точка А вектора АВ делит прямую l на два луча, один из которых содержит конец В вектора, говорят, что этот луч одинаково направлен с вектором А В; другой луч не содержит точку В; говорят, что этот второй луч противоположно направлен с вектором АВ (через 2).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
§1. О содержании курса тригонометрии.
§2. Основные понятия теории проекций.
§3. Углы и их измерение.
§4. Координатная плоскость.
§5. О монотонных функциях.
§6. Периодические функции.
Глава I. Тригонометрические функции и соотношения между ними.
§7. Тригонометрические функции угла.
§8. Различные определения и интерпретации тригонометрических функций.
§9. Аргумент тригонометрической функции.
§10. Тригонометрические функции от некоторых частных значений аргумента.
§11. Четность и нечетность тригонометрических функций.
§12. Нахождение угла (дуги) по данному значению его тригонометрической функции.
§13. Соотношения между тригонометрическими функциями, тригонометрические тождества.
Глава II. Аппарат тригонометрии.
§14. Теоремы сложения.
§15. Обобщение теорем сложения.
§16. Формулы приведения.
§17. Тригонометрические функции кратных дуг; полином Чебышева.
§18. Формулы деления аргумента.
§19. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
§20. Тригонометрические многочлены и их преобразование.
§21. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
§22. Примеры выполнения различных тригонометрических преобразований.
§23. Рационализирующие подстановки.
§24. Введение вспомогательных углов и тригонометрические подстановки.
§25. Вычисление некоторых тригонометрических сумм и произведений.
Глава III. Исследование тригонометрических функций числового аргумента.
§26. Области определения и множества значений тригонометрических функций.
§27. Периодичность тригонометрических функций.
§28. Интервалы знакопостоянства тригонометрических функций.
§29. Промежутки монотонности тригонометрических функций, наибольшие и наименьшие значения.
§30 Непрерывность тригонометрических функций.
§31. Графики тригонометрических функций.
§32. Простейшие тригонометрические неравенства.
§33. Неравенства, содержащие аргумент и его тригонометрические функции.
§34. Гармонические колебания.
§35. Примеры исследования функций и построений графиков.
§36. Трансцендентность тригонометрических функций.
Глава IV. Обратные тригонометрические функции.
§37. Аркфункции.
§38. Тригонометрические операции над аркфункциями.
§39. Соотношения между аркфункциями.
§40. Выполнение обратных тригонометрических операций над тригонометрическими функциями.
§41. Формулы сложения.
§42. Примеры преобразования сумм аркфункций.
§43. Некоторые свойства полиномов Чебышева.
Глава V. Уравнения и неравенства.
§44. Тригонометрические уравнения.
§45. Об особых случаях решения уравнений.
§46. Соотношения между двумя дугами, имеющими одинаковое значение данной тригонометрической функции.
§47. Решение уравнений посредством подстановок.
§48. Рационализирующие подстановки.
§49. О преобразовании формул общего решения тригонометрического уравнения.
§50. Различные частные приемы решений тригонометрических уравнений.
§51. Тригонометрические уравнения, содержащие параметры.
§52. Некоторые системы тригонометрических уравнений и методы их решения.
§53. Уравнения, содержащие неизвестные под знаками аркфункций.
§54. Примеры решения некоторых трансцендентных уравнений.
§55. Приемы решения тригонометрических и некоторых других трансцендентных неравенств.
§56. О приближенном решении трансцендентных уравнений.
Глава VI. Вычисление элементов геометрических фигур; применения тригонометрии.
§57. Общие понятия.
§58. Соотношения между основными элементами треугольника.
§59. Тригонометрические тождества и неравенства, имеющие место для углов треугольника.
§60. Элементы различных измерений.
§61. Соотношения между различными элементами треугольника.  
§62. Ряд равных отношений.
§63. Общий принцип Торопова решения треугольников.
§64. Основные случаи решения треугольников.
§65. Неосновные случаи решения треугольников.
§66. О применениях тригонометрии к геометрии.
§67. О задачах на решение многоугольников.
§68. Применение тригонометрии к стереометрическим задачам.
§69. Понятие о геодезических задачах.
§70. О применениях тригонометрии к физике, механике, технике.
§71. Вычисления при помощи тригонометрических таблиц.
Глава VII. Элементы сферической тригонометрии.
§72. Основные понятия.
§73. Соотношения между основными элементами сферического треугольника.
§74. Соотношения между элементами прямоугольного треугольника.
§75. Решение прямоугольных треугольников.
§76. Понятие о решении косоугольных сферических треугольников.
§77. Формулы эксцесса и площади сферического треугольника.
§78. О различных применениях сферической тригонометрии.
Глава VIII. Аналитическая теория тригонометрических функций.
§79. Определение тригонометрических функций при помощи степенных рядов.
§80. Вычисление значений тригонометрических функций аналитическими средствами.
§81. Аксиоматический метод в тригонометрии.
§82. Теорема единственности.
§83. Различные конкретные определения тригонометрических функций.
§84. О различных способах построения теории тригонометрических функций.
Глава IX. Элементарные трансцендентные функции над полем комплексных чисел.
§85. Показательная функция над полем комплексных чисел и ее связь с тригонометрическими функциями.
§86. Тригонометрические функции от комплексного аргумента.
§87. Логарифмическая функция.
§88. Обратные тригонометрические функции от комплексного аргумента.
§89. Степенная, общая показательная и общая логарифмическая функции.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Специальный курс тригонометрии, Новоселов С.И., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Новоселов