Линейно-алгебраический метод в комбинаторике, Райгородский А.М., 2007

Линейно-алгебраический метод в комбинаторике, Райгородский А.М., 2007.

Современная комбинаторика — это весьма многогранная и активно развивающаяся область математики. В XX веке был разработан ряд мощных методов, позволяющих решать многие трудные задачи комбинаторики. Среди этих методов особое место занимает линейно алгебраический метод. .С его помощью удалось добиться прорыва в таких классических проблемах, Как, например, проблема Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. В книге излагаются основы метода и описываются наиболее яркие примеры его применения. Для понимания материала достаточно знания элементарных понятий линейной алгебры и математического анализа. Книга будет полезна студентам и аспирантам, интересующимся комбинаторным анализом, а также специалистам в области дискретной математики.




Точность теоремы Франкла—Уилсона и ее неожиданность.
Если предыдущий раздел был насыщен идеями, то нынешний носит скорее технический характер. В этом плане он довольно скучен, но зато мы увидим, насколько глубокий результат был получен Франклом и Уилсоном даже в той специальной формулировке, которую мы пока что знаем. Основным нашим инструментом будет известная формула Стирлинга для факториала.

Оглавление.
1.Введение.
2.Задачи о пересечениях конечных множеств.
2.1.Немного истории и формулировка теоремы Франкла—Уилсона.    
2.2.Доказательство теоремы Франкла—Уилсона.    
2.3.Точность теоремы Франкла—Уилсона и ее неожиданность.
2.4.Вокруг теоремы Франкла—Уилсона.    
3.Задачи о скалярных произведениях векторов.
3.1.Постановка одной из задач и формулировка одного из результатов.     
3.2.Доказательство теоремы 9.    
3.3.Смысл оценки из теоремы 9.    
3.4.Точна ли теорема 9?    
3.5.Вокруг теоремы 9.    
4.Применение полученных результатов в комбинаторной геометрии.
4.1.Постановки основных задач.    
4.2.Задача Нельсона—Эрдёша—Хадвигера.    
4.3.Задача Борсука.    
4.4.О числах Борсука и Нельсона—Эрдёша—Хадвигера.
4.5.О хроматических числах с несколькими запретами.
4.6.Вокруг задачи Нельсона—Эрдёша—Хадвигера.    
5.Теория Рамсея.
5.1.Круг задач и формулировка результата.    
5.2.Доказательство теоремы.    
6.Задача об отклонении.
6.1.Постановка задачи и краткий исторический экскурс.
6.2.Доказательство теоремы 20.    
6.3.Доказательство теоремы 21.
6.4.Дополнение 1. «Свойство В» Эрдёша.    
6.5.Дополнение 2. Матрицы Адамара и проблема Борсука.
7.Теорема Эрдёша—Гинзбурга—Зива и ее окрестности.
7.1.Классический результат.    
7.2.Вспомогательные факты.    
7.3.Доказательство оценки Роньяи.    
7.4.Доказательство оценки Райхера.    
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейно-алгебраический метод в комбинаторике, Райгородский А.М., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.






Теги: Райгородский :: книги по алгебре :: алгебра :: комбинаторика