Введение в математическую логику, учебное пособие, Зюзьков В.М., 2018

Введение в математическую логику, учебное пособие, Зюзьков В.М., 2018.

Учебное пособие начинается с рассмотрения отношений между логикой, математикой, математической логикой и реальным миром. Кратко излагается история математической логики. К традиционным разделам предмета относятся: основы теории множеств, пропозициональная логика и язык предикатов, аксиоматические теории и теория вычислимости. Значительное место занимают изложение лямбда-исчисления и рассмотрение различных видов математических доказательств. Приводятся доказательства теорем Гёделя о полноте. Пособие содержит задачи, для некоторых из них приведены решения.

Для студентов вузов, обучающихся направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: «Математика и механика», «Компьютерные и информационные науки», «Информатика и вычислительная техника», «Информационная безопасность», «Управление в технических системах». Книга также будет полезна для преподавателей математики и компьютерных наук высших учебных заведений.



Логика.

Что такое математическая логика? Прежде чем выяснить это, необходимо ответить на вопрос: что есть логика? Перечислим несколько различных определений, серьезных и не очень.
Джон Локк1:
«Логика есть анатомия мышления».
Джон Стюарт Милль":
«Логика не тождественна знанию, хотя область ее и совпадает с областью знания. Логика есть общий ценитель и судья всех частных исследований. Она не задается целью находить очевидность; она только определяет, найдена очевидность или нет. Логика не наблюдает, не изобретает, не открывает - она судит. <...> Итак, логика есть наука об отправлениях разума, служащих для оценки очевидности; она есть учение как о самом процессе перехода от известных истин к неизвестным, так и обо всех других умственных действиях, поскольку они помогают этому процессу».
Льюис Кэрролл :
«Траляля: «Если бы это было так, это бы еще ничего, а если бы ничего, оно бы так и было, но так как это не так, так оно и не этак! Такова логика вещей!». Из книги «Алиса в Зазеркалье», перевод Н. Демуровой.


Оглавление.

Предисловие.
Глава 1. Миссия математической логики.
Глава 2. Краткая история логики.
Глава 3. Основы теории множеств.
Глава 4. Пропозициональная логика.
Глава 5. Языки первого порядка.
Глава 6. Аксиоматические теории.
Глава 7. Математическое доказательство.
Глава 8. Неформально о вычислимости.
Глава 9. Формализации вычислимости.
Глава 10. Алгоритмически неразрешимые проблемы.
Глава 11. Теоремы Гёделя о неполноте.
Решения избранных задач.
Литература.
Предметный и персональный указатели.


Купить .








Теги: математика :: Зюзьков :: 2018