75 задач по элементарной математике, простых, но, Островский А.И., 1966

75 задач по элементарной математике, простых, но..., Островский А.И., 1966.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

В этой книге — 75 задач по «элементарной» математике. Среди этих задач — и совсем простые, решаемые в уме, и более сложные, требующие выполнения вычислений и построений; и традиционные (курьеры, бассейны), решаемые известными приемами, и так называемые «задачи на сообразительность», требующие в основном отыскания подхода к решению. Цель решения каждой отдельной задачи, конечно, не в том, чтобы выяснить: «сколько же быков было на лугу?» или «когда наконец встретились туристы?», а в установлении особенностей данной ситуации, в обнаружении «подводных камней», в поиске наиболее изящного пути решения и в анализе полученного результата. Поэтому имеется в виду, что читатель решит каждую задачу самостоятельно и, если захочет, затем уже сверится с приведенными в книге решениями.





75. ВВЕРХ ПО ЭСКАЛАТОРУ.

Если я буду каждый раз, поднимаясь по эскалатору, выгадывать по 10 секунд; то я буду подходить к автобусу на 10 секунд раньше; следовательно, в среднем я буду уезжать на 10 секунд раньше и на 10 секунд раньше приезжать домой. Так как я по-прежнему буду выходить к автобусу в случайные моменты времени, то среднее время ожидания автобуса не изменится (в обоих случаях оно равно 5:2=; =2,5 мин). Другой путь решения. Интервал между двумя последовательными отправлениями автобуса равен 5*60=300 сек. Появляясь на остановке автобуса на 10 сек раньше, я в 10:300=1 :30 случаев уеду «предыдущим» автобусом. В остальных же 30—1=29 случаях из 30 я, выйдя на 10 секунд раньше, уеду тем же автобусом, которым уехал бы, если бы и не шагал по эскалатору. Итак, при 30 поездках (все в среднем) я в одном случае выгадаю 5 минут, что в пересчете на одну поездку дает (5 • 60) : 30 =10 сек (тот же ответ).

СОДЕРЖАНИЕ.

Предисловие
1. Одинаковые цифры.
2. Поезд идет туда и обратно.
3. Сосновые и дубовые шпалы.
4. Разносчик телеграмм.
5. Сколько жильцов в доме?
6. Пятизначные числа.
7 а. Целые числа, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей.
7 б. Целые числа, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей.
8. Число я в семеричной системе счисления
9. Сколько маршрутов?
10. Торговец.
11. Такси.
12. Два сплава.
13 а. На реке.
13 б. Два камня.
14. Кража на теплоходе.
15. Автобус.
16. Курьеры.
17. Разделить число 22 на три части.
18. Семь уравнений с семью неизвестными.
19. Три бегуна.
20. Турист.
21. Плот и мотолодка.
22. Бассейн.
23 а. Три мухи.
23 б. Четыре мухи.
24. Лестничный марш.
25. Равнобедренный треугольник.
26. В детском саду.
27. Два куба.
28 а. Достроить равнобочную трапецию.
28 б. Три трапеции.
29 а. Три диска.
29 6. Два диска.
30. Равносоставленные четырехугольники.
31. Два столба и тени.
32. Конус лежит на плоскости.
33. Две окружности.
34. Три квадрата.
35. Кольцо на трех нитях.
36. Коробка и нить.
37. Паркетаж.
38. Стол и скатерть.
39. Симметричные точки.
40. Складной стаканчик.
41. Многогранник.
42. Развертки многогранников.
43. Годовые слои.
44. Три параллелепипеда.
45. Множество четырехугольников.
46. Усеченный цилиндр.
47. Лист бумаги.
48. Рулон.
49 а. Разбиение прямоугольника.
49 б. Разбиение параллелепипеда.
49 в. Разбиение я-мерного параллелепипеда.
50 а. В равнобедренный треугольник вписаны круги
50 б. В конус вписаны шары.
51 а. Пояса кругов вокруг ядра.
51 б. Ядро — три круга.
52. Семь дробей.
53. Бронзовый лев.
54. Свидание.
55. Три автомашины.
56. Два велосипедиста.
57. Два вкладчика.
58. Быки на лугу.
59. Две лодки.
60. Отец и трое сыновей.
61. Покупатель и три поставщика.
62. Четыре путешественника.
63. Сто петухов, кур и цыплят.
64 а. Три тела.
64 б. Два тела.
65. Поезд.
66 а. Три сосуда.
66 б. Пять разбойников.
67. С удвоенной скоростью.
68. Катера на реке.
69. Катер и плот.
70. Когда начинаются сеансы?
71. Два номерка и три студента.
72 а. Орехи.
72 б. Мука.
73. Автобус и троллейбус.
74. Сигналы.
75. Вверх по эскалатору.

Купить .





Теги: Островский :: 1966 :: математика