Геометрические задачи на построение, Блинков А.Д., Блинков Ю.А., 2012

Геометрические задачи на построение, Блинков А.Д., Блинков Ю.А., 2012.

   Четвёртая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена геометрическим задачам на построение и предназначена для занятий со школьниками 7-9 классов. В неё вошли разработки девяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Приведён также большой список дополнительных задач. Большинство задач, рассмотренных в книжке, являются классическими для этого раздела геометрии.
В приложениях содержатся исторические сведения, а также рассматриваются некоторые вопросы повышенной трудности, связанные с геометрическими задачами на построение.
Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям геометрии.




Метод геометрических мест.
На этом занятии мы рассмотрим решение задач на построение с помощью метода геометрических мест точек на плоскости (сокращённо - ГМТ).

Метод геометрических мест основан на том, что часть объектов, получаемых при стандартных построениях циркулем и линейкой, являются одновременно ГМТ, обладающих определёнными свойствами. Например, окружность является геометрическим местом точек, удалённых от заданной точки на фиксированное расстояние; серединный перпендикуляр к отрезку — ГМТ, равноудалённых от концов отрезка; биссектриса угла — ГМТ, лежащих внутри угла и равноудалённых от его сторон, и т. д. Помимо этого, некоторые ГМТ несложно построить, используя простейшие построения, метод вспомогательных треугольников и уже построенные ГМТ (см. задачи 1 и 2 данного занятия).

Суть метода ГМТ состоит в следующем:
Если некоторая точка X удовлетворяет двум условиям, то строятся ГМТ, удовлетворяющие каждому из этих условий, и тогда точка X принадлежит их пересечению.

Проиллюстрировать этот метод можно на одном из простейших построений, которые вам известны построении треугольника по трём сторонам. Действительно, построив одну из данных сторон (и тем самым две вершины искомого треугольника), ищем третью вершину как пересечение двух ГМТ — удалённых от имеющихся точек на заданные расстояния.

Оглавление.
Предисловие.
Занятие 1.
Занятие 2.
Занятие 3.
Занятие 4.
Занятие 5.
Занятие 6.
Занятие 7.
Занятие 8.
Занятие 9.
Задачи для самостоятельного решения.
Указания к решениям задач и краткие решения.
Приложение.
Раздаточный материал.
Список литературы и веб-ресурсов.

Купить .

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Блинков