Линейная алгебра и аналитическая геометрия, Сабитов И.X., Михалев А.А., 2019

Линейная алгебра и аналитическая геометрия, Сабитов И.X., Михалев А.А., 2019.
 
  В учебном пособии рассматриваются основные понятия линейной алгебры и аналитической геометрии. Представлен материал но таким темам, как системы линейных уравнений, линейное пространство строк, квадратичные матрицы, алгебра матриц и векторная алгебра, кривые второго порядка, линейные пространства, билинейные и квадратичные формы и др.
Соответствует актуальным требованиям Федеральное государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным требованиям.
Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования, преподавателей и всех интересующихся.




Метод Гаусса.
План алгоритма, предложенного Гауссом, был весьма прост:
1) применять к системе линейных уравнений последовательно некоторые преобразования, не меняющие множество решений (таким образом мы сохраняем множество решений исходной системы), и перейти к эквивалентной системе, имеющей более «простой вид» (так называемую ступенчатую форму);
2) для «простого вида» системы (со ступенчатой матрицей) описать множество решений, которое совпадает с множеством решений исходной системы (в школе этот метод известен под названием «метод исключения переменных»).

Отметим, что близкий к рассматриваемому метод «фанчен» был известен уже древнекитайским математикам.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Системы линейных уравнений.
1.1. Совокупность решений системы линейных уравнений.
1.2. Эквивалентные системы линейных уравнений.
1.3. Метод Гаусса.
1.4. Элементарные преобразования систем линейных уравнений (строк матриц).
1.5. Приведение системы линейных уравнений с помощью элементарных преобразований к ступенчатому виду.
1.6. Исследование ступенчатых систем линейных уравнений.
1.7. Некоторые следствия из метода Гаусса.
1.8. Примеры применения метода Гаусса.
Глава 2. Линейное пространство строк.
2.1. Линейные операции и их свойства.
2.2. Связь решений неоднородной системы линейных уравнений с решениями соответствующей однородной системы.
Глава 3. Перестановки и подстановки.
3.1. Запись подстановок. Перестановки.
3.2. Перестановки и транспозиции.
3.3. Четность перестановок и подстановок.
3.4. Четность произведения подстановок.
Глава 4. Определители квадратных матриц.
4.1. Определители малых порядков.
4.2. Определитель квадратной матрицы (общий случай).
4.3. Базовые свойства определителя.
4.4. Линейная комбинация строк в линейном пространстве строк Rn.
4.5. Вычисление определителей.
4.6. Характеризация функции определителя матрицы базовыми свойствами.
4.7. Сведение вычисления определителя к определителям меньшего порядка.
4.8. Определитель Вандермонда.
Глава 5. Алгебра матриц.
5.1. Линейное пространство Мm, n (R) прямоугольных матриц размера m х n.
5.2. Произведение матриц.
5.3. Матричные единицы Eij.
5.4 Матрицы элементарных преобразований.
5.5. Ассоциативность произведения матриц.
5.6 Многочлены от матриц.
5.7. Обратная матрица.
5.8. Нахождение обратной матрицы А-1.
Глава 6. Метод координат. Различные системы координат.
6.1. Декартовы координаты на прямой, плоскости и в пространстве.
6.2. Преобразования координат на плоскости.
6.3. Различные координатные системы на плоскости.
6.4. Простейшие задачи на положения точек.
6.5. Уравнение линии в данной системе координат.
Глава 7. Прямые на плоскости.
7.1. Различные уравнения прямой.
7.2. Различные задачи на прямую.
7.3. Прямые и системы линейных уравнений.
Глава 8. Векторная алгебра.
8.1. Векторы, линейные операции и координаты.
8.2. Скалярное произведение векторов.
8.3. Векторное произведение векторов.
8.4. Смешанное произведение векторов.
Глава 9. Кривые второго порядка.
9.1 Эллипс.
9.2. Гипербола.
9.3. Парабола.
9.4. Общие подходы к определению кривых второго порядка.
9.5. Оптические свойства кривых второго порядка.
9.6. Общее уравнение кривой второго порядка.
Глава 10. Плоскости и прямые в пространстве.
10.1. Плоскости в пространстве.
10.2. Прямые в пространстве.
10.3. Задачи на прямые и плоскости в пространстве.
Глава 11. Поверхности и линии в пространстве.
11.1. Общие сведения о поверхностях и линиях в пространстве.
11.2. Поверхности вращения.
11.3. Сфера.
11.4. Эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды.
11.5. Цилиндрические поверхности.
11.6. Конические поверхности.
11.7. Классификация поверхностей второго порядка.
11.8. Цилиндрические координаты в пространстве.
11.9. Кривые в пространстве.
Глава 12. Линейные пространства.
12.1. Вывод свойств линейного пространства из аксиом.
12.2. Линейная зависимость в линейных пространствах.
12.3. Максимальные линейно независимые подсистемы систем элементов линейных пространств, базис линейного пространства.
12.4. Линейная выражаемость конечных систем элементов в линейном пространстве.
12.5. Изоморфизм линейных пространств.
12.6. Замена базиса линейного пространства и преобразование координат.
12.7. Обратимость матрицы перехода.
12.8. Замена координат элемента линейного пространства при замене базиса.
12.9. Линейные подпространства линейных пространств.
12.10. Пересечение линейных подпространств.
12.11. Сумма линейных подпространств.
12.12. Линейная оболочка элементов линейного пространства.
12.13. Линейные отображения линейных пространств.
12.14. Теорема о ранге матрицы.
12.15. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений.
12.16. Задание любого подпространства в Rn как пространства решений однородной системы линейных уравнений.
Глава 13. Линейные операторы линейного пространства.
13.1. Примеры линейных операторов.  
13.2. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
13.3. Образ и ядро линейного оператора.
13.4. Инвариантные подпространства.
13.5. Подстановка оператора в многочлен.
Глава 14. Билинейные и квадратичные формы.
14.1. Билинейные формы.
14.2. Квадратичные формы.
Список литературы.
Новые издания по дисциплине «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» и смежным дисциплинам.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: алгебра :: геометрия :: Сабитов :: Михалев