Математический анализ, Гурьянова К.Н., Алексеева У.А., Бояршинов В.В., 2014

Математический анализ, Гурьянова К.Н., Алексеева У.А., Бояршинов В.В., 2014.

В пособии рассматриваются основные разделы теории пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных и их применение. Содержится большое число иллюстративных упражнений и задач, а также решенных задач - эталонов для самостоятельной работы студентов.
Для студентов и преподавателей физических и математических специальностей.



Элементы математической логики.

Язык, на котором говорит математика, точен. Как любой язык, он содержит свои единицы. Такими единицами служат высказывания или утверждения. В русском языке высказыванию соответствует повествовательное предложение. Каждое утверждение в математике рассматривается с точки зрения его истинности или ложности. Например, предложение «Земля вращается вокруг Солнца» есть истинное высказывание, а предложение « Число 6 делится на 4 » является ложным высказыванием. Предложение же «Который час?» вообще не является высказыванием.
Высказывания (утверждения) будем обозначать заглавными буквами А. В. С, . . . Если высказывание А является истинным, то говорят, что оно принимает значение «и» истина, и записывают: А = и. Если высказывание В является ложным, пишут: В = Л. Из высказываний можно получать новые высказывания с помощью следующих операций «и», «или», «не», называемых булевыми.


Содержание.

Предисловие.
1. Элементы математической логики.
2. Элементы теории множеств.
3. Метод математической индукции.
4. Действительные (вещественные) числа.
5. Полнота числовой прямой.
6. Предел числовой последовательности.
7. Предел функции.
8. Непрерывность функции.
9. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
10. Первообразная, неопределенный интеграл и их свойства.
11. Определенный интеграл.
12. Метрические пространства.
13. Предел функции многих переменных.
14. Непрерывность функции многих переменных.
15. Дифференцируемость функции многих переменных.
16. Неявные функции.
17. Замена переменных в дифференциальных выражениях.
18. Экстремум функции многих переменных.
19. Геометрические приложения функций многих переменных.
21. Ряды.
20. Вектор-функции.
22. Кратные интегралы.
23. Криволинейный интеграл.
24. Элементы теории поля.
25. Ряды Фурье.


Купить .







Теги: математика :: Гурьянова :: Алексеева :: Бояршинов :: 2014