Обыкновенные дифференциальные уравнения, Качественная теория с приложениями, Эрроусмит Д., Плейс К., 1986

Обыкновенные дифференциальные уравнения, Качественная теория с приложениями, Эрроусмит Д., Плейс К., 1986.

  Книга английских математиков» дающая краткое введение в качественную теорию дифференциальных уравнений и ее приложений к системам, зависящим от времени. Авторы знакомят читателей с методами получения результатов и показывают, как их применять. Помимо классических приложений в области механики и электротехники приведены примеры из области экологии, экономики, медицины.
Для математиков-прикладников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов.




ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ.
Решение x(t) уравнения х=Х(t,х) представляется геометрически графиком функции x(t). Этот график определяет интегральную кривую на плоскости t, х.

Если X непрерывна в D, то предложение 1.1.1 утверждает, что интегральные кривые заполняют область D плоскости t, х. Это следует из того, что каждая точка D должна лежать по крайней мере на одной интегральной кривой. Таким образом, решения дифференциального уравнения представляются семейством интегральных кривых в D (см. рис. 1.1—1.8).

Если обе функции X и dХ/dх непрерывны в D, то из предложения 1.1.2 следует, что существует единственная интегральная кривая, проходящая через каждую точку D (см. рис. 1.1—1.6).

Заметим, что семейства интегральных кривых на рис. 1.2 и 1.6 имеют между собой большое сходство. Любая интегральная кривая на одном рисунке имеет соответствующую ей кривую на другом; они похожи по форме, у них те же самые асимптоты, но они не идентичны. Соотношение между этими двумя семействами интегральных кривых является примером того, что мы будем называть качественной эквивалентностью (см. п. 1.3, 2.4 и 3.3). Мы будем говорить, что качественное поведение интегральных кривых на рис. 1.2 такое же, как на рис. 1.6.

Оглавление.
Несколько слов к читателю.
Предисловие.
1. ВВЕДЕНИЕ.
1.1. Предварительные идеи.
1.2. Автономные уравнения.
1.3. Автономные системы на плоскости.
1.4. Построение фазовых портретов на плоскости.
1.5. Потоки и эволюция.
Упражнения.
2. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ.
2.1. Линейная замена переменных.
2.2. Классы подобия для действительных 2 X 2-матриц.
2.3. Фазовые портреты для канонических систем иа плоскости.
2.4. Классификация простых линейных фазовых портретов на плоскости.
2.5 Оператор эволюции.
2.6. Аффинные системы.
2.7. Линейные системы в пространствах размерности, большей чем два.
Упражнения.
3. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ НА ПЛОСКОСТИ.
3 1. Локальное и глобальное поведение.
3.2. Линеаризация в окрестности неподвижной точки.
3.3. Теорема о линеаризации.
3.4. Непростые неподвижные точки.
3.5. Устойчивость неподвижных точек.
3.6. Обыкновенные точки и глобальное поведение.
3.7. Первые интегралы.
3.8. Предельные циклы.
3.9. Теория Пуанкаре — Бендиксона.
Упражнения.
4. ПРИЛОЖЕНИЯ.
4.1. Линейные модели.
4.2. Аффинные модели.
4.3. Нелинейные модели.
4.4. Релаксационные колебания.
4.5. Кусочное моделирование.
Упражнения.
5. БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ МЕТОДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ.
5.1. Уравнение Льенара.
5.2. Регуляризация и некоторые экономические модели.
5.3. Модели Зимана пульсации сердца и нервного импульса.
5.4. Функции Ляпунова.
5.5. Бифуркация в системах.
5.6. Математическая модель роста опухоли.
Упражнения.
Ответы и указания к упражнениям.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Обыкновенные дифференциальные уравнения, Качественная теория с приложениями, Эрроусмит Д., Плейс К., 1986 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Эрроусмит :: Плейс