Книга американского ученого, знакомящая с основными понятиями и методами дифференциальной геометрии. В ней использован довольно общий алгебраический и аналитический подход, изложение богато иллюстрировано графическим материалом, имеется около 300 задач.
Предназначается для математиков, преподавателей вузов, аспирантов и студентов университетов.
РИМАНОВЫ МЕТРИКИ.
Объекты внутренней геометрии n-поверхности S зависят только от скалярных произведений касательных к S векторов и от производных вдоль параметризованных кривых на S от функций, получаемых как скалярные произведения векторных полей, касательных к S вдоль этих линий. Другими словами, если в каждом касательном пространстве Sp, p€S, дано скалярное произведение, то внутренняя геометрия поверхности S может быть изучена и без знания вида расположения S в Rn+1. Если нам сказано, какое скалярное произведение введено в каждом касательном пространстве SP, то мы можем найти, например, длины кривых на S, объем S, геодезические на S, параллельный перенос вдоль кривых на S и кривизну Гаусса — Кронекера (при четном n) — и все это без всякого знания о том, каким образом поверхность S расположена в Rn+1. Более того, если введенные в касательных пространствах Sp скалярные произведения отличаются от тех, что определены на основании стандартного скалярного произведения в λn+1, то мы все равно в состоянии провести все эти внутренние вычисления, но результаты наших вычислений будут зависеть, конечно, от использованных скалярных произведений, и геометрия, которую мы построим, в общем случае будет совершенно отличной от уже известной нам геометрии. Геометрия, полученная на основе введенных таким образом скалярных произведений, называется римановой геометрией; совокупность скалярных произведений в касательных пространствах Sp, на основании которых эта геометрия построена, называется римановой метрикой.
Оглавление.
От переводчика.
Предисловие.
1. Графики и множества уровня.
2. Векторные поля.
3. Касательное пространство.
4. Поверхности.
5. Векторные поля на поверхностях; ориентация.
6. Гауссово отображение.
7. Геодезические.
8. Параллельный перенос.
9. Отображение Вейнгартена.
10. Кривизна плоских кривых.
11. Длина дуги и криволинейные интегралы.
12. Кривизна поверхностей.
13. Выпуклые поверхности.
14. Параметризованные поверхности.
15. Локальная эквивалентность поверхностей и параметризованных поверхностей.
16. Фокальные точки.
17. Площади и объемы.
18. Минимальные поверхности.
19. Экспоненциальное отображение.
20. Поверхности с краем.
21. Теорема Гаусса—Бонне.
22. Движения и конгруентность.
23. Изометрии.
24. Римановы метрики.
Библиография.
Предметный указатель.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Начальные главы дифференциальной геометрии, Торп Д., 1982 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Торп :: дифференциальная геометрия
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Геометрия, Шоке Г., 1970
- Основы проективной геометрии, Хартсхорн Р., 1970
- Порядковые статистики, Дэйвид Г., 1979
- Введение в теорию графов, Уилсон Р., 1977
Предыдущие статьи:
- Первые понятия топологии, Стинрод Н., Чинн У., 1967
- Теорема о раскраске карт, Рингель Г., 1977
- Магические квадраты, Постников М.М., 1964
- Геометрическая теория динамических систем, Введение, Палис Ж., Ди Мелу В., 1986