Мозаика теории комплексных кривых, Клеменс Г., 1984

Мозаика теории комплексных кривых, Клеменс Г., 1984.

  Книга американского математика охватывает многочисленные результаты теории алгебраических кривых. Это своеобразный синтез дифференциальной геометрии, алгебры, комплексного анализа и теории чисел. Материал изложен в серьезной н вместе с тем занимательной форме, что стимулирует читателя обратиться к специальной литературе,
Для математиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.




Построение геометрий постоянной кривизны: метод Кэли.
Обратимся теперь к увлекательному постороннему сюжету, связанному с кониками, но уводящему совсем в другую сторону, к римановой геометрии. Риманова геометрия возникла из попыток доказать независимость пятого постулата Евклида, который утверждает, что через точку вне прямой проходит единственная прямая, не пересекающая данную. Однако в конце концов были построены двумерные пространства, удовлетворяющие всем постулатам Евклида, кроме пятого, причем их «геометрии» оказались однородными в том смысле, что независимо от того, в какой точке соответствующего двумерного пространства мы находимся, оно выглядит одинаково. Английский математик Кэли нашел замечательный способ изучать все эти геометрии сразу, причем главными его орудиями были двойное отношение и теория коник. В следующих пяти параграфах мы коротко расскажем о высших достижениях теории Кэли. Отправной точкой служит множество решений уравнения x2 + y2 + z2 = 0.

Оглавление.
Предисловие.
Обозначения.
Глава 1. Коники.
1.1. Тени гиперболы.
1.2. Вещественное проективное пространство — «Упроститель Классификаций».
1.3. Комплексное проективное пространство — «Великий Упроститель».
1.4. Линейные системы коник.
1.5. Чудесный шестиугольник.
1.5. Двойное отношение.
1.7. Построение геометрий постоянной кривизны: метод Кэли.
1.8. В Зазеркалье.
1.9. Полярная кривая.
1.10. Перпендикуляры в гиперболическом пространстве.
1.11. Окружности в К-геометрии.
1.12. Рациональные точки на кониках.
Глава 2. Кубики.
2.1. Точки перегиба.
2.2. Нормальный вид уравнения кубики.
2.3 Кубики как топологические группы.
2.4. Группа рациональных точек на кубике.
2.5. Размышление о комплексном сопряжении.
2.6. Некоторые мероморфные функции на кубиках.
2.7. Пространство модулей кубик. Снова двойное отношение.
2.8. Абелев дифференциал на кубике.
2.9. Эллиптический интеграл.
2.10. Уравнение Пикара — Фукса.
2.11. Рациональные точки на кубиках над Fp.
2.12. Результат Манина: единство математики.
2.13. Замечания о двойственности Серра.
Глава 3. Тэта-функции.
3.1. Снова групповой закон на кубиках.
3.2. Гладкую кубику нельзя параметризовать алгебраически.
3.3. Мероморфные функции на эллиптических кривых.
3.4. Мероморфные функции на плоских кубиках.
3.5. ф-функция Вейерштрасса.
3.6. Тэта-константы задают модули эллиптических кривых.
3.7. Пространство модулей «структур второй ступени» на эллиптических кривых.
3.8. Автоморфизмы эллиптических кривых.
3.9. Пространство модулей эллиптических кривых.
3.10. А кстати, попутно получилась теорема Пикара.
3.11. Комплексная структура на M.
3.12. j-инвариант эллиптической кривой.
3.13. Тэта-константы как модулярные формы.
3.14. Фундаментальная область подгруппы Г2.
3.15. Тождество Якоби.
Глава 4. Многообразие Якоби.
4.1. Когомологии комплексной кривой.
4.2. Двойственность.
43. Класс Чжэня голоморфного линейного расслоения.
4.4. Теорема Абеля для кривых.
4.5. Классический вариант теоремы Абеля.
4.6. Теорема обращения Якоби.
4.7. Снова тэта-функции.
4.8. Основное вычисление.
4.9. Теорема Римана.
4.10. Линейные системы степени g.
4.11. Константа Римана.
4.12. Теорема Римана об особенностях.
Глава 5. Квартики и квинтики.
5.1. Топология плоских квартик.
6.2. Двадцать восемь бикасательных.
5.3. Где живут гиперэллиптические кривые рода 3?.
5.4. Квинтики.
Глава 6. Соотношение Шоттки.
6.1. Многообразия Прима.
6.2. Тэта-соотношение Римана.
6.3. Произведения пар тэта-функций.
6.4. Теорема пропорциональности, связывающая якобианы и примианы.
6.5. Теорема пропорциональности Шоттки — Юнга.
6.6. Соотношение Шоттки.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мозаика теории комплексных кривых, Клеменс Г., 1984 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Клеменс