Мир математики, Карты метро и нейронные сети, Теория графов, том 11, Клауди Альсина, 2014

Мир математики, Карты метро и нейронные сети, Теория графов, Том 11, Клауди Альсина, 2014.

   Наш мир полон не только букв и цифр, но и самых разных изображений. Это картины, фотографии, произведения искусства, многочисленные схемы... Вспомните схему вашей линии метро или автобусного маршрута — это всего лишь линия с точками, рядом с которыми подписаны названия остановок. Подобные схемы из точек и линий называются графами. Именно о них вы узнаете, прочитав эту книгу.




Раскраска графа в два или три цвета.
Как выглядят карты (плоские графы), для раскраски которых достаточно всего двух цветов? А трех цветов? Ответ на эти вопросы нетруден, и его можно найти довольно быстро. Обратимся к теореме о двух красках, которая гласит:
«Карту можно раскрасить двумя цветами тогда и только тогда, когда в соответствующем ей графе все вершины имеют четную степень».

Любопытно, что если карту можно раскрасить двумя цветами, то все вершины соответствующего графа будут иметь четную степень. Если в нем будет хотя бы одна вершина с нечетной степенью, то как минимум одна грань графа будет граничить с двумя гранями и для раскраски понадобится уже три цвета. Чтобы доказать обратное утверждение, нужно выполнить несколько действий. Сначала докажем, что если мы проведем на плоскости n линий случайным образом, то полученную карту можно будет раскрасить всего двумя красками (вспомните, например, шахматную доску). Используем метод доказательства по индукции, который заключается в том, что мы докажем это утверждение для n = 1 и посмотрим, будет ли верным это утверждение для n + 1, если оно верно для n.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Знакомство с графами.
Из Кёнигсберга с любовью.
Азы теории графов.
Геометрические и полные графы.
Плоские графы.
Задача о колодцах и враждующих семьях.
Деревья, за которыми виден лес.
Графы в повседневной жизни.
Глава 2. Графы и цвета.
Карты и цвета.
Раскраска графа в два или три цвета.
Четырех цветов достаточно.
Хроматическое число.
Глава 3. Графы, циклы и оптимизация.
Эйлеровы циклы.
Задача китайского почтальона.
Гамильтоновы циклы.
Задача коммивояжера.
Критические пути.
Графы и планирование: система PERT.
Схема анализа по системе PERT.
Глава 4. Графы и геометрия.
Удивительная формула Эйлера.
Формула Эйлера для граней и вершин.
Всегда существует треугольная, четырехугольная или пятиугольная грань.
Все стороны различаются между собой? Это невозможно!.
Графы и мозаики.
Другие геометрические задачи с графами.
Гамильтоновы циклы в многогранниках.
Графы на неплоских поверхностях.
Конечные геометрии.
Глава 5. Удивительные способы применения графов.
Графы и интернет.
Графы в физике и химии.
Графы в архитектуре.
Графы в урбанистике.
Графы в социальных сетях.
«Маленький мир» Стэнли Милгрэма.
Графы и расписания.
NP-полные задачи.
Занимательные графы.
Кто назовет 20?.
Лабиринт в саду Роуз Болла.
Игра «змейка».
Изящная нумерация графа.
Ханойские башни.
Игра Ним.
Две цепи Мартина Гарднера.
Цепь в прямоугольнике.
Цепь на квадратной сетке.
Маршрут коня на шахматной доске.
Льюис Кэрролл и эйлеровы графы.
Задача о четырех окружностях.
Магические звезды.
Магическая гексаграмма.
Теория графов в школе.
Графы и нейронные сети.
Графы и линейное программирование.
Эпилог.
Приложение. Графы, множества и отношения.
Отношения эквивалентности.
Отношение порядка.
Отображения.
Нечеткие множества и графы.
Словарь.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Карты метро и нейронные сети, Теория графов, том 11, Клауди Альсина, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Клауди Альсина