Измерение отрезков, Дубнов Я.С., 1962

Измерение отрезков, Дубнов Я.С., 1962.

  Нестоящая брошюра открывает собой серию книг «Математическая библиотечка», издаваемых под общей редакцией редакционного коллектива сборников «Математическое просвещение». Эти книги рассчитаны на тот же круг читателей, что и указанные сборники: на учащихся старших классов средней школы и студентов университетов и пединститутов, преподавателей средней и высшей школы, любителей математики, не имеющих специального математического образования; разные книги серии будут посвящены самой математике и ее приложениям (в частности, новым приложениям, возникшим в последние годы), преподаванию математики или ее истории.
Эта книжка, принадлежащая перу умершего в 1957 г. Я.С. Дубнова, видного советского математика и выдающегося педагога, представляет собой первую часть задуманного им большого сочинения об измерении геометрических величин. Она посвящена вопросу об измерении длин отрезков и имеет совершенно законченный характер Брошюра отличается большой тщательностью и обстоятельностью изложения и в то же время доступностью. Каждый параграф заканчивается «задачами и темами для самостоятельной работы». Краткое дополнение редактора содержит изложение вопросов измерения площадей многоугольников, следующее схеме, принятой Я.С. Дубновым в теории измерения длин отрезков.




ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНСТРУКТИВНЫЕ И ДЕСКРИПТИВНЫЕ.
В математике мы имеем дело с определениями двоякого рода. В одних случаях дается правило, следуя которому мы при помощи операций, ранее известных и заведомо выполнимых, получаем определяемый объект (число, функцию, геометрическую фигуру и т. п.). Например, мы определяем куб числа а (число а3) как произведение трех множителей, из которых каждый равен а; при этом операция умножения считается известной, и мы знаем, что она всегда выполнима. Или — формулируем обычным образом определение высоты треугольника; не важно, каким способом мы опускаем перпендикуляр (с помощью угольника или с помощью циркуля и линейки), но очень существенно, что предварительно доказана теорема; из точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один. В обоих примерах определения были конструктивными (в буквальном переводе — построительными), т. е. указывающими те построения, в широком смысле этого слова, посредством которых получается определяемый объект.

С другой стороны, встречаются, и притом на ранних ступенях изучения математики, определения другого рода — так называемые дескриптивные (буквально — описательные; иногда говорят вместо этого о неявных определениях). Здесь определяемый объект характеризуется с помощью взаимоотношений, связывающих его с другими объектами, среди которых могут быть как известные, так и неизвестные. Типичной чертой дескриптивных определений является то, что заранее мы не знаем, существует ли объект, обладающий описанными в определении свойствами, а если существует, то один или много (в последнем случае наше определение окажется недостаточным для выделения индивидуального объекта; оно будет характеризовать класс объектов).

Содержание.
Предисловие редактора.
Введение.
§1. Определения конструктивные и дескриптивные.
Задачи и темы.
§2. Дескриптивное определение длины прямолинейного отрезка.
Задачи и темы.
§3. Конструктивное определение длины отрезка.
Задачи и темы.
§4. Числовая полуось.
Задачи и темы.
§5. Отношение отрезков. Умножение отрезка на вещественное число. Однородность геометрических формул.
Задачи и темы.
§6. Педагогические замечания.
Задачи и темы.
§7. Еще один пример дескриптивного определения.
Задачи и темы.
Приложение. Проспект книги «Длина, площадь, объем».
Дополнение. И.М. Яглом, О площади многоугольника.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Измерение отрезков, Дубнов Я.С., 1962 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Дубнов