От единицы до бесконечности, Шибасов Л.П., 2005

От единицы до бесконечности, Шибасов Л.П., 2005.

   В книге рассмотрены интересные последовательности, возникающие в теории чисел, алгебре, геометрии и математическом анализе; описаны их свойства; представлены исторические сведения и упражнения, к которым предлагаются ответы и решения.
Книга может быть использована для факультативных и кружковых занятий по математике в старшей школе, а также студентами педагогических вузов.




Пифагоровы тройки.
Затронув античную математику, нельзя не вспомнить об одном из самых замечательных ее результатах — теореме Пифагора.

Мы уже имели возможность убедиться в том, что догреческая математика представляла собой собрание задач, решение которых давалось без объяснений, просто указывалась последовательность действий, приводящих к ответу. И хотя за решениями конкретных задач часто угадываются общие методы, обоснования этих методов в древних документах мы не находим. Лишь в Древней Греции способы решения задач начали обосновывать, а все утверждения доказывать. Начало греческой математики восходит к двум научным школам — Ионийской и пифагорейской. Во главе первой из них стоял Фалес (VII—VI вв. до н. э.), во главе второй — Пифагор (VI в. до н. э.). Фалесу принадлежат первые геометрические доказательства. В школе Пифагора геометрия получила дальнейшее развитие, большое внимание уделялось также изучению чисел. Непосредственных учеников и последователей Пифагора называют пифагорейцами.

Оглавление.
Предисловие.
Введение.
Глава I. Последовательности в Древнем мире.
§1.1. Исторический экскурс.
§1.2. Простые числа.
§1.3. Совершенные числа.
Глава II. Последовательности в геометрии.
§2.1. Построение правильных многоугольников.
§2.2. Задачи Архимеда.
Глава III. Как найти сумму.
§3.1. Геометрические образы.
§3.2. Возвратные последовательности.
§3.3. Другие способы суммирования.
Глава IV. Алгебраические мотивы.
§4.1. Арифметический треугольник.
§4.2. Диофантовы уравнения.
§4.3. Деревья решений.
Глава V. Аналитические метода.
§5.1. Обратимся к анализу.
§5.2. Последовательности из средних величин.
§5.3. Соответствия между последовательностями.
Приложения.
Обобщение одного свойства совершенного числа.
Уравнения Леонардо Пизанского.
Большая теорема Ферма.
Вариация на тему уравнения Маркова.
Ответы и решения.
Предметный указатель.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу От единицы до бесконечности, Шибасов Л.П., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шибасов