За страницами учебника математики, Математический анализ, Теория вероятностей, 10-11 классы, Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф., 2008

За страницами учебника математики, Математический анализ, Теория вероятностей, 10-11 классы, Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф., 2008.

    Книга является продолжением книг «За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра» и «За страницами учебника математики. Геометрия. Старинные и занимательные задачи» и адресована учащимся старших классов, желающим расширить и углубить знания по всем разделам математики. Изложение новых математических понятий опирается на школьный курс и сопровождается интересными историческими фактами. Книга погружает учащихся в мир современной математики, рассказывает о роли ученых-математиков в развитии мировой науки. Теоретические сведения дополнены разнообразными задачами.




«Эврика!».
Великий математик, физик, астроном, изобретатель и инженер Архимед (ок. 287—212 до н. э.) родился в Сиракузах — центре небольшого государства в южной части Сицилии. Жил он в эпоху постоянных войн между Карфагеном и Римом за господство на Средиземном море; в истории эти войны получили название пунических (пунийцами римляне называли карфагенян). Остров Сицилия служил предметом раздора и постоянной ареной этих войн. Правда, Сиракузы ценой мирного договора с римлянами довольно долгое время сохраняли независимость.

Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий. Под его руководством Архимед получил домашнее образование. В юности Архимед совершил образовательную поездку в Александрию — научную столицу Древнего мира. Эта поездка талантливого юноши стала возможной благодаря содействию его родственника Гиерона, провозглашенного в то время правителем Сиракуз за выдающиеся военные заслуги. Вернувшись на родину, Архимед плодотворно занимался математикой, физикой, астрономией, по поручению Гиерона руководил постройкой корабля невиданных размеров, сооружал машины оборонного назначения (понадобились они только после смерти царя Гиерона). Не терял связей Архимед и с александрийскими учеными. До нас дошли его послания Эратосфену, Конону, Досифею. В значительной мере благодаря этим посланиям, которые сохранились в Александрийской библиотеке, мы знаем о работах великого сиракузца.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
Глава I. Истоки интегрального исчисления.
1. Что такое «парабола».
2. Равносоставленность.
3. Метод исчерпывания.
4. «Эврика!».
5. Как рассуждал Архимед.
6. Много долгих веков.
7. В упрощении — универсальность.
8. Неделимые Кавальери.
9. Интегральные суммы.
Глава II. Появление дифференциального исчисления.
1. Поиск кратчайшего пути.
2. Первые шаги.
3. Обратимся к механике.
4. Как провести касательную.
5. Основная теорема анализа.
6. Украшение человеческого рода.
7. Создатель вещих книг.
Глава III. Дальнейшее развитие анализа.
1. Обратные задачи на касательные.
2. Цепная линия.
3. Трактриса.
4. Кривая наибыстрейшего спуска.
5. Знакомая кривая.
6. Развертки.
7. Задача Дидоны.
8. Мыльные пленки.
9. Бесконечно малые.
10. Предел.
11. Сколько точек в отрезке?.
12. Неожиданный поворот.
Глава IV. Функции и ряды.
1. Тетива — залив — синус.
2. Логарифмы.
3. Бесконечно много слагаемых.
4. Парадокс сдвинутых кирпичей.
5. Степенные ряды у Ньютона.
6. Бесконечная квадратура.
7. Аналогия и интуиция.
8. Что называть функцией.
9. Чудо анализа.
10. Проблемы существования.
Упражнения.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
1. Все началось с игр.
2. Справедливый раздел ставки.
3. Разорение игрока.
4. Математическое ожидание.
5. Счастливый билет.
6. Генуэзская лотерея.
7. Геометрическая вероятность.
8. Закон больших чисел.
9. Вместо заключения.
Упражнения.
Ответы и решения.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Шибасов :: Шибасова :: 10 класс :: 11 класс