Сборник содержит более 200 задач, предлагавшихся на заключительных турах математических олимпиад СССР, начиная с самых первых. Задачи размещены в хронологическом порядке и снабжены решениями. Многие из них являются своеобразными математическими исследованиями, позволяющими читателям ознакомиться с идеями и методами современной математики.
Книга предназначена для школьников старших классов, учителей математики и руководителей математических кружков.
Первая Всероссийская олимпиада. 1961 г. (Москва).
1. Дана фигура, состоящая из 16 отрезков. Докажите, что нельзя провести ломаную, пересекающую каждый из отрезков ровно один раз. (Ломаная может быть незамкнутой и самопересекаюшейся, но ее вершины не должны лежать на отрезках, а стороны — ПРОХОДИТЬ через вершины фигуры.)
3. Докажите, что среди любых 39 последовательных натуральных
чисел обязательно найдется такое, у которого сумма цифр делится на 11.
4. Дана таблица 4x4 клетки, в некоторых клетках которой расставляются звездочки. Докажите, что можно так расставить семь звездочек, что при вычеркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда будет хотя бы одна звездочка. Докажите, что если звездочек меньше чем семь, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.
СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие к первому изданию.
Условия задач.
Решения, указания, ответы.
Тематический путеводитель.
Список обозначений.
Литература.
Список авторов задач.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи всесоюзных математических олимпиад, часть 1, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: Задачи :: математика :: олимпиада :: часть 1 :: Васильев :: Егоров :: 2010
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Задачки в клеточках, рабочая тетрадь для детей 4-5 лет, Шевелев К.В., 2016
- Тесты по математике, рабочая тетрадь для детей 4-5 лет, Шевелев К.В., 2013
- Тесты-задания по математике, рабочая тетрадь для детей 3-4 лет, Шевелев К.В., 2015
- Заочные математические олимпиады, Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л., Раббот Ж.М., Тоом А.Л., 2011
Предыдущие статьи:
- Лучшие развивающие задачи по математике, 2 класс, Балаян Э.Н., 2018
- Развитие математических способностей у дошкольников, рабочая тетрадь для детей 6-7 лет, Шевелев К.В., 2014
- ОГЭ 2019, математика, 14 вариантов, Высоцкий И.Р., 2019
- Контрольные работы и тесты но математике, 1-4 классы, Волкова С.И., Ордынкина И.С., 2002