Задачи всесоюзных математических олимпиад, часть 2, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2011

Задачи всесоюзных математических олимпиад, часть 2, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2011.

Сборник содержит более 200 задач, предлагавшихся на заключительных турах математических олимпиад СССР. Задачи размещены в хронологическом порядке и снабжены решениями. Многие из них являются своебразными математическими исследованиями, позволяющими читателям ознакомиться с идеями и методами современной математики.
Книга предназначена для школьников старших классов, учителей
математики и руководителей математических кружков.



Условия задач.

На столе лежат 50 правильно идущих часов. Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок окажется больше суммы расстояний от центра стола до центров часов.

В строчку подряд написано 1000 чисел. Под ней пишется вторая строчка чисел по следующему правилу: под каждым числом а первой строчки выписывается натуральное число, указывающее, сколько раз а встречается в первой строчке. Из второй строчки таким же образом получается третья: под каждым числом b второй строчки выписывается натуральное число, указывающее, сколько раз b встречается во второй строчке.
затем из третьей строчки так же строится четвертая, из четвертой - пятая и так далее.
а) Докажите, что некоторая строчка совпадает со следующей.
б) Более того, докажите, что 11-я строчка совпадает с 12-й.
в) Приведите пример такой первоначальной строчки, для которой 10-я строчка не совпадает с 11-й.


СОДЕРЖАНИЕ.

Условия задач.
Решения, указания, ответы.
Тематический путеводитель.
Задачи для тренировки.
Список литературы.
Список авторов задач.




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи всесоюзных математических олимпиад, часть 2, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.








Теги: Задачи :: математика :: олимпиада :: часть 2 :: Васильев :: Егоров :: 2011