Основы математического анализа, том 1, Фихтенгольц Г.М., 1968

Основы математического анализа, Том 1, Фихтенгольц Г.М., 1968.

«Основы математического анализа» задуманы как учебник анализа для студентов первого и второго курсов математических отделения университетов; в соответствии с этим и книга делится на два тома. При составлении ее был широко использован мой трехтомный «Курс дифференциального и интегрального исчисления», но содержащийся в нем материал подвергся сокращению и переработке в целях приближения книги к официальной программе по математическому анализу и к фактическим возможностям лекционного курса.




Упорядочение множества вещественных чисел.
Два иррациональных числа а и в, определяемых, соответственно, сечениями А|А' и В|В', считаются равными в том и только в том случае, если эти сечения тождественны; впрочем, достаточно потребовать совпадения нижних классов А и В, ибо верхние классы А' и В' тогда совпадут сами собой. Это определение можно сохранить и в случае, когда числа а и β рациональны. Иными словами, если два рациональных числа а и β равны, то определяющие их сечения совпадают, и. обратно, из совпадения сечений, вытекает равенство чисел а и β. При этом, разумеется, следует учесть условие, заключенное выше насчет рациональных чисел.

Перейдем теперь к установлению понятия «больше» по отношению к вещественным числам. Для рациональных чисел это понятие уже известно из школьного курса. Для рационального числа r и иррационального числа а понятие «больше» было, собственно, установлено в п°2: именно, если а определяется сечением А\А'  мы считаем, что а больше всех рациональных чисел, входящих в класс А, и в то же время все числа класса А больше а. Пусть теперь имеем два иррациональных числа а и β, причем а определяется сечением А|А' , a β — сечением В|В' . Мы будем считать то число большим, у которого нижний класс больше. Точнее говоря, мы будем считать а>β, если класс А целиком содержит в себе класс В, не совпадая с ним. (Это условие, очевидно, равносильно тому, что класс В' целиком содержит в себе класс А' не совпадая с ним). Легко проверить, что это определение может быть сохранено и для случаев, когда одно из чисел а, β или даже оба — рациональны.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Фихтенгольц