Основы линейной алгебры, Мальцев А.И., 2005

Основы линейной алгебры, Мальцев А.И., 2005.
 
   Автор излагает тесно связанные между собой теории объектов трех родов: матриц, пространств и алгебраических форм. Для закрепления теоретического материала в конце параграфов даются примеры и задачи.
Для студентов университетов и других вузов.




ДЕЙСТВИЯ С МАТРИЦАМИ.
Матрицы. Основное поле. Главными объектами изучения далее будут матрицы, линейные пространства и многочлены от нескольких переменных, называемые также алгебраическими формами. В определении каждого из этих объектов участвует некоторая совокупность К чисел или элементов иной природы, которая должна быть предварительно выбрана. Фактический выбор К зависит от решаемых задач и научной дисциплины. Например, с алгебраической точки зрения результаты получают наиболее законченную форму, если в качестве К выбрать совокупность всех комплексных чисел. Напротив, в геометрии и механике обычно необходимо рассматривать вещественные числа, а в теории чисел в качестве К естественно брать совокупность рациональных чисел и даже совокупность лишь целых рациональных чисел. Поэтому, чтобы сделать результаты применимыми к возможно более широкому кругу задач, целесообразно заранее не фиксировать, какая именно индивидуальная совокупность понимается под К. В некоторых разделах достаточно будет предполагать, что К - какое-то ассоциативное кольцо. В ряде глав мы будем предполагать, что К - произвольное поле или произвольное упорядоченное поле, а многие важные теоремы будут доказаны лишь в предположении, что К - совокупность всех вещественных или совокупность всех комплексных чисел. Для геометрических и физических приложений наиболее важны как раз случаи, когда К - поле вещественных или поле комплексных чисел.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Мальцев