Основания математики, Tом 1, Уайтхед А., Рассел Б., 2005

Основания математики, Tом 1, Уайтхед А., Рассел Б., 2005.

Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела ”Principia Mathematica” занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание увидело свет в 1910-1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. ”Principia Mathematical’ по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и, в широком смысле,— выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает и ”Principia Mathematics до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики. Первый том этой монографии выходит в свет в рамках перспективного проекта, реализуемого Самарским государственным университетом, по полному переводу на русский язык и комментированию указанного сочинения с целью приобщения всего научного сообщества к этому выдающемуся образцу творческой мысли. Предполагается, что современный перевод на русский язык ”Principia Mathematics восполнит также существующий пробел в литературе по математической логике и основаниям математики, а также будет способствовать развитию формальной математики в духе ее основоположников.




АТОМАРНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.
Наша система начинается с “атомарных предложений" ⁴⁶. Мы принимаем их как данное⁴⁷, поскольку они порождают проблемы, относящиеся к философской части логики и ни в коем случае нс подлежащие обсуждению (по крайней мере, в настоящее время) в рамках математического исследования. Атомарные предложения могут быть негативным образом определены как предложения, нс включающие никаких частей, являющихся предложениями, и не содержащие понятий “любой” или “некоторый" ⁴⁸. Таким образом, “этот предмет красный”, “это событие предшествует тому” есть атомарные предложения. Позитивная схема определения атомарных предложений (она представляется нам предпочтительной) подразумевает перечисление всех их возможных типов:
R₁(х) означает “субъект х имеет предикатом R₁" _{⁴⁹;
R2(x,y)} [либо хR₂y] означает “субъект х находится в отношении R₂ (интенсионально) с субъектом у”;
R₃(x,у,z) означает “субъекты х, у, z находятся в трехместном (тернарном) ⁵⁰ отношении Rз (интенсионально)”;
R₄(x,у,z,w) означает “субъекты х, у, z, w находятся в четырехместном отношении ⁵¹ R₄ (интенсионально)”; и т.д. ad infinitum⁵², или до такой степени, когда построение отношения еще возможно.

Логика не знает, существуют ли в действительности n-местные отношения (интенсионально); это в любом случае - эмпирический вопрос. Мы признаем как эмпирический факт, что существуют, по крайней мере, двухместные (бинарные) отношения (интенсионально), так как в противном случае невозможны были бы последовательности. Однако логику и не интересует этот факт; ее заботят исключительно гипотезы, выдвинутые на основании существующих предложений такой-то и такой-то формы. В некоторых случаях гипотеза сама по себе имеет вопросительную форму либо содержит внутри себя часть, которая имеет вопросительную форму; во всех подобных случаях сам факт того, что гипотеза может быть оформлена, доказывает ее истинность.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основания математики, Tом 1, Уайтхед А., Рассел Б., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Уайтхед :: Рассел