Основания математики, том 2, Уайтхед А., Рассел Б., 2006

Основания математики, Том 2, Уайтхед А., Рассел Б., 2006.
 
   Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела ”Principia Mathematica" занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание вышло в свет в 1910-1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. ”Principia Mathematica" по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и в широком смысле — выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает, и "Principia Mathematica" до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики. Второй том этой монографии выходит в свет в рамках перспективного проекта, реализуемого Самарским государственным университетом, по полному переводу на русский язык и комментированию указанного сочинения с целью приобщения всего научного сообщества к этому выдающемуся образцу творческой мысли. Перевод первого тома был выполнен в 2004 г. Предполагается, что современный перевод на русский язык "Principia Mathematica" восполнит также существующий пробел в литературе по математической логике и основаниям математики. Работа А. Уайтхеда и Б. Рассела представляет собой независимое и энциклопедическое для своего времени исследование всех важнейших аспектов оснований математики. Высокие научные и методические достоинства книги позволяют рассматривать ее не только как монографию, но и как ценное учебное пособие, которое можно рекомендовать для начального изучения математической логики и теории множеств.




СЛОЖЕНИЕ, УМНОЖЕНИЕ И ЭКСПОНЕНЦИАЦИЯ.
В настоящей главе мы должны рассмотреть арифметические операции как в применении к кардиналам, так и в применении к отношению больше и меньше между кардиналами. Поэтому материал, с которым мы будем иметь дело в этой главе, есть первое, что собственно принадлежит к арифметике.

Трактовка сложения, умножения и экспоненциации, которая будет дана далее, направляется желанием обеспечить наибольшую возможную общность. Во-первых, все, что должно быть сказано в общем об арифметических операциях, должно применяться в равной степени к конечным и бесконечным классам или кардиналам. Во-вторых, мы желаем иметь такие определения, которые позволили бы числу слагаемых в сумме или множителей в произведении быть конечным. В-третьих, мы желаем иметь возможность складывать или умножать два числа, которые не обязательно принадлежат одному и тому же типу. В-четвертых, мы желаем, чтобы наши определения были бы таковыми, что сумма кардинальных чисел двух или более классов зависела бы только от кардинальных чисел этих классов, и были бы теми же самыми, когда классы частично перекрываются и когда они взаимно исключающие, с подобными же условиями для произведения. Желание получить определения, удовлетворяющие всем этим условиям, приводит к несколько более сложным определениям, чем могли бы потребоваться в ином случае; однако в итоге результат оказывается более простым, чем если бы начали с более простых определений, поскольку мы избегаем не имеющих достаточных оснований исключений.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие редакторов русского перевода.
Предварительные формальные соглашения.
ЧАСТЬ III. АРИФМЕТИКА КАРДИНАЛОВ.
Введение к части III.
ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КАРДИНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
*100. Определение и элементарные свойства кардинальных чисел.
*101. О 0, 1 и 2.
*102. О кардинальных числах заданных типов.
*103. Однородные кардиналы.
*104. Восходящие кардиналы.
*105. Нисходящие кардиналы.
*106. Кардиналы относительных типов.
ГЛАВА 2. СЛОЖЕНИЕ, УМНОЖЕНИЕ И ЭКСПОНЕНЦИАЦИЯ.
*110. Арифметическая сумма двух классов и двух кардиналов.
*111. Двойное подобие.
*112. Арифметическая сумма класса классов.
*113. Об арифметическом произведении двух классов или двух кардиналов.
*114. Арифметическое произведение класса классов.
*115. Мультипликативные классы и арифметические классы.
*116. Экспоненциация.
*117. Больше и меньше. Общее замечание о кардинальных корреляторах.
ГЛАВА 3. КОНЕЧНОЕ И БЕСКОНЕЧНОЕ.
*118. Арифметическая подстановка и униформные формальные числа.
*119. Вычитание.
*120. Индуктивные кардиналы.
*121. Интервалы.
*122. Прогрессии.
*123. N0.
*124. Рефлексивные классы и кардиналы.
*125. Аксиома бесконечности.
*126. О типово не-определенных индуктивных кардиналах.
ЧАСТЬ IV. АРИФМЕТИКА ОТНОШЕНИЙ.
Введение к части IV.
ГЛАВА 1. ПОДОБИЕ ОРДИНАЛОВ И РЕЛЯЦИОННЫЕ ЧИСЛА.
*150. Внутреннее преобразование отношения.
*151. Подобие ординалов.
*152. Определение и элементарные свойства реляционных чисел.
*153. Реляционные числа 0r, 2r и 1s.
*154. Реляционные числа предписанных типов.
*155. Однородные реляционные числа.
ГЛАВА 2. СЛОЖЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ И ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ОТНОШЕНИЙ.
*160. Сумма двух отношений.
*161. Добавление терма к отношению.
*162. Сумма отношений одного поля.
*163. Отношения взаимно исключающих отношений.
*164. Двойное сходство.
*165. Отношения отношений пар.
*166. Произведение двух отношений.
ГЛАВА 3. ПРИНЦИП ПЕРВЫХ РАЗНОСТЕЙ, УМНОЖЕНИЕ И ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ОТНОШЕНИЙ.
*170. Об отношении первых разностей среди подклассов данного класса.
*171. Принцип первых разностей (продолжение).
*172. Произведение отношений одного поля.
*173. Произведение отношений одного поля (продолжение).
*174. Закон ассоциативности реляционного умножения.
*176. Экспоненциация.
*177. Предложения, связывающие Pdf с произведениями и степенями.
ГЛАВА 4. АРИФМЕТИКА РЕЛЯЦИОННЫХ ЧИСЕЛ.
*180. Сумма двух реляционных чисел.
*181. О прибавлении единицы к реляционному числу.
*182. Об отделенных отношениях.
*183. Сумма реляционных чисел одного поля.
*184. Произведение двух реляционных чисел.
*185. Произведение реляционных чисел одного поля.
*186. Степени реляционных чисел.
ЧАСТЬ V. СЕРИИ.
ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СЕРИЙ.
*200. Отношения, содержащиеся в различии.
*201. Транзитивные отношения.
*202. Связные отношения.
*204. Элементарные свойства серий.
*205. Точки максимума и минимума.
*206. Секвентные точки.
*207. Границы.
*208. Корреляция серий.
ГЛАВА 2. О СЕЧЕНИЯХ, СЕГМЕНТАХ, ПРОМЕЖУТКАХ И ПРОИЗВОДНЫХ.
*210. О серии классов, образованных отношением включения.
*211. О сечениях и сегментах.
*212. Серии сегментов.
*213. Отношения сечений.
*214. Дедекиндовы отношения.
*215. Промежутки.
*216. Производные.
*217. О сегментах сумм и обращений.
ГЛАВА 3. О СХОДИМОСТИ И ПРЕДЕЛАХ ФУНКЦИЙ.
*230. О сходимости.
*231. Предельные сечения и предельная осцилляция функции.
*232. Об осцилляции функции, когда аргумент стремится к данному пределу.
*233. О пределах функций.
*234. Непрерывность функций.
УКАЗАТЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основания математики, том 2, Уайтхед А., Рассел Б., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Уайтхед :: Рассел