Высшая математика, часть 4, Жевняк Р.М., Карпук А.А., 1987

Высшая математика, Часть 4, Жевняк Р.М., Карпук А.А., 1987.
   
  Излагаются кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы векторного анализа (теория поля), элементы теории уравнений математической физики, основы функций комплексного переменного и операционного исчисления.
Для студентов технических специальностей вузов.




Ориентация поверхности.
Пусть в пространстве R3 задана гладкая поверхность 5. Возьмем на ней некоторую внутреннюю точку М и проведем через нее вектор нормали к S. Окружим точку М замкнутым контуром Г с выбранным на нем направлением обхода (рис. 12.16). Поверхность 5, в каждой точке которой указаны нормальный вектор п и направление обхода по контуру Г, называется ориентированной.

Сторона поверхности, из каждой точки которой восстанавливается вектор нормали, называется положительной или внешней. Другая сторона поверхности, обращенная в сторону вектора —п, называется отрицательной или внутренней стороной поверхности S.

Поверхности, у которых различают положительные и отрицательные стороны, называются двухсторонними. К ним относятся плоскость, сфера, конус и т. д. Двухсторонние поверхности характеризуются тем, что если вектор нормали п перемещать непрерывно по любому замкнутому контуру L, лежащему на поверхности, он всегда возвращается в исходную точку с первоначальным направлением (рис. 12.16).

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
11. Кратные интегралы
11.1. Двойные и тройные интегралы
11.2. Замена переменных в кратных интегралах
11.3. Приложения кратных интегралов
11.4. Кратные несобственные интегралы
12. Криволинейные и поверхностные интегралы
12.1. Криволинейные интегралы
12.2. Формула Грина
12.3. Поверхностные интегралы
12.4. Формулы Остроградского и Стокса
13. Элементы теории поля
13.1. Скалярные и векторные поля
13.2. Поток векторного поля через поверхность
13.3. Циркуляция векторного поля
13.4. Соленоидальные и потенциальные поля
13.5. Дифференциальные операции второго порядка
14. Элементы теории уравнений математической физики
14.1. Вывод основных уравнений математической физики
14.2. Основные понятия теории уравнений математической физики
14.3. Методы решения уравнений математической физики
15. Элементы теории функций комплексной переменной  
15.1. Функции комплексной переменной  
15.2. Дифференцирование функций комплексной переменной
15.3. Интегрирование функций комплексной переменной
15.4. Ряды в комплексной области
15.5. Нули и изолированные особые точки аналитических функций
15.6. Вычеты и их приложения
16. Операционное исчисление
16.1. Преобразование Лапласа
16.2. Нахождение оригинала по изображению
16.3. Решение дифференциальных уравнений операционным методом
Литература.

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Жевняк :: Карпук