Элементарная математика с точки зрения высшей, Арифметика, алгебра, анализ, том 1, Клейн Ф., 1987

Элементарная математика с точки зрения высшей, Арифметика, Алгебра, Анализ, Том 1, Клейн Ф., 1987.

  Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.
Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей, книга и за давностью лет не потеряла своей значимости, свежести, привлекательности.
Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.




Логические основы теории целых чисел.
Если в деле школьного преподавания мы, естественно, не можем дойти до постановки тонких и трудных вопросов, то в современном математическом исследовании серьезные вопросы здесь, собственно, и возникают: как обосновать эти законы, как обосновать понятие числа? Здесь я намерен ориентировать вас в этом вопросе, оставаясь верным цели настоящего сочинения — осветить материал школьного преподавания с высшей точки зрения, и я делаю это тем охотнее, что эти современные идеи и помимо того проникают к вам со всех сторон в течение ваших академических занятий, между тем как психологическая сторона этого дела обычно не оговаривается в той мере, в какой это необходимо.

Что касается, прежде всего, самого понятия числа, то корни его в высшей степени трудно вскрыть. Легче всего дышится, быть может, тогда, когда решаешься вовсе оставить в стороне эти трудные вещи. За более подробными указаниями относительно этих вопросов, очень усердно обсуждаемых философами, вы вновь должны обратиться к соответствующей статье «Энциклопедии математических наук»); здесь же я ограничусь немногими замечаниями. Очень распространена точка зрения, что понятие числа тесно связано с понятием последовательности во времени. Из представителей этого воззрения назову из философов Канта, из математиков Гамильтона.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора
Введение
АРИФМЕТИКА
I. Действия над натуральными числами
1. Введение чисел в шкале
2. Основные законы арифметических действий
3. Логические основы теории целых чисел
4. Практика счета с целыми числами
II. Первое расширение понятия числа
1. Отрицательные числа
2. Дроби
3. Иррациональные числа
III. Особые свойства целых чисел
1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании
2. Простые числа и разложение на множители
3. Обращение простых дробей в десятичные
4. Непрерывные дроби
5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма
6. Задача о делении окружности на равные части
7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой
IV. Комплексные числа
1. Обыкновенные комплексные числа
2. Высшие комплексные числа, в особенности кватернионы
3. Умножение кватернионов и преобразование поворотного растяжения в пространстве
4. Комплексные числа в преподавании
V. Современное развитие и строение математики вообще
1. Два различных ряда эволюций, по которым параллельно развивался математический анализ
2. Краткий обзор истории математики
АЛГЕБРА
Введение
I. Уравнения с действительными неизвестными
1. Уравнения, содержащие один параметр
2. Уравнения с двумя параметрами
3. Уравнения с тремя параметрами
II. Уравнения в области комплексных чисел
A. Основная теорема алгебры
B. Уравнение с одним комплексным параметром
1. Двучленное уравнение zп = w
2. Ура册ение диэдра
3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра
4. Продолжение; вывод уравнений
5. О решении нормальных уравнений
6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций
7. Разрешимость в радикалах
8. Сведение общих уравнений к нормальным
АНАЛИЗ
I. Логарифм и показательная функция
1. Систематика алгебраического анализа
2. Историческое развитие учения о логарифме
3. Некоторые замечания о школьном преподавании
4. Точка зрения современной теории функций
II. О тригонометрических функциях
1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме
2. Тригонометрические таблицы
3. Применения тригонометрических функций
III. Исчисление бесконечно малых в собственном смысле слова
1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых
2 Теорема Тейлора
3. Замечания исторического и педагогического характера
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Трансцендентность чисел е и п
1. Исторические замечания
2. Доказательство трансцендентности числа е
3. Доказательство трансцендентности числа п
4. Трансцендентные и алгебраические числа
II. Учение о множествах
1. Модность множества
2. Порядок элементов множества
3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о преподавании в шкале
Примечания
Именной указатель
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементарная математика с точки зрения высшей, Арифметика, алгебра, анализ, том 1, Клейн Ф., 1987 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Клейн