Уравнения в частных производных, Конев В.В., 2011

Уравнения в частных производных, Конев В.В., 2011.

   Излагаются основные понятия об уравнениях в частных производных. Охват материала соответствует программе университетского курса для студентов элитного технического образования Томского политехнического университета в рамках курса математики.
Предназначено для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников.




Примеры краевых условий.
1. Если задано, что источник тепла находится в контакте с одним из концов стержня и поддерживает на нем постоянную температуру и0, то представляется очевидным, что по мере удаления от источника температура в стержне не будет неограниченно возрастать. Соответствующие краевые условия имеет вид
u(0, t) = u0, u(x, t) < ∞,
где u(x,t) - температура в стержне на расстоянии х от источника в момент времени t.

2. Краевое условие вида и(х, 0) = φ(x) может интерпретироваться как задание в начальный момент температурного распределение в стержне.

3. Согласно классификации краевых условий, под условиями Дирихле понимается задание функции u(x,y,z,t) в каждой точке границы области в начальный момент времени. В частности, задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге радиуса R включает в себя уравнение Лапласа с граничным условием вида
u(r,φ)|г=R=f(φ),
где r и φ - полярные координаты точки (х,у); f(φ) - заданная функция.

Оглавление
Глава 1. Введение
1. Начальные понятия
2. Примеры краевых условий
3. Простейшие уравнения в частных производных
Глава 2. Уравнения первого порядка
1. Линейные и квазилинейные уравнения
2. Методы интегрирования нормальных систем
3. Задача Коши
Глава 3. Уравнения второго порядка
1. Классификация уравнений второго порядка. Приведение уравнений к каноническому виду
2. Основные уравнения математической физики
3. Метод разделения переменных. Параболические уравнения с начальным условием
3.1. Примеры
4. Метод разделения переменных. Параболические уравнения с начальным и граничным условиями
5. Задача Дирихле для уравнения Лапласа. Интеграл Пуассона
6. Другой подход к задаче Дирихле для уравнения Лапласа в круге
7. Применение методов операционного исчисления. Нестационарные уравнения параболического типа
Глава 4. Дополнительные примеры  
1. Общие решения уравнений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения в частных производных, Конев В.В., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Конев