Математика для гуманитариев, Грес П.В., 2007

Математика для гуманитариев, Грес П.В., 2007.

   Содержит краткий курс математики. Рассмотрены предмет математики, ее методологические проблемы и принципы, а также элементы теории множеств, дискретной математики и математической логики. Представлены важнейшие разделы математического анализа. Изложены математические методы, используемые в рамках теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования и принятия решений. Даны основные определения, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям социально-гуманитарных наук.




Предмет математики.
Известны два подхода к определению предмета математики. Одно определение дано Ф. Энгельсом, другое — коллективом французских математиков под общим псевдонимом Н. Бурбаки.

Согласно Ф. Энгельсу, «чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть, — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевывать его происхождение из внешнего мира». Хотя это нельзя считать полным определением математики, поскольку оно не раскрывает метод и цели изучения математики, но тем не менее оно отражает, что объект изучения создан умом человека не произвольно, а в связи с реальным миром.

Второй подход отражает методологические установки Н. Бурбаки, которые также определяют не математику, а только объекты ее исследования.
Прежде чем привести их определение, отметим, что новый подход к объектам исследования в математике связан с «революцией в аксиоматике». Суть ее состоит в переходе от конкретной содержательной аксиоматики к аксиоматике сначала абстрактной, а затем полностью формализованной.

Оглавление
Предисловие 5
Предисловие к первому изданию 8
1. Методологические проблемы математики 13
1.1. Предмет математики 13
1.2. Математический язык: особенность, становление и развитие 24
1.3. Геометрия Евклида – первая естественно-научная теория 31
1.4. Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках 38
Контрольные вопросы и упражнения 44
2. Теория множеств 45
2.1. Множества. Операции над множествами 45
2.2. Множества и отношения 51
Контрольные вопросы и упражнения 59
3. Элементы дискретной математики 61
3.1. Элементы комбинаторики 61
3.1.1. Основные правила комбинаторики 61
3.1.2. Размещения 62
3.1.3. Перестановки 63
3.1.4. Сочетания 63
3.2. Элементы теории графов 65
Контрольные вопросы и упражнения 69
4. Элементы математической логики 70
4.1. Сущность математической логики 70
4.2. Особенности математической логики 73
Контрольные вопросы и упражнения 79
5. Введение в математический анализ 80
5.1. Понятие функции 80
5.2. Предел функции 83
Контрольные вопросы и упражнения 87
6. Дифференциальное исчисление 88
6.1. Производная. Правила и формулы дифференцирования 88
6.2. Приложения производной 91
6.2.1. Исследования на экстремум 91
6.2.2. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 92
6.2.3. Вычисление пределов: раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя) 93
Контрольные вопросы и упражнения 93
7. Интегральное исчисление 94
7.1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования 94
7.2. Определенный интеграл 97
Контрольные вопросы и упражнения 99
8. Дифференциальные уравнения 100
Контрольные вопросы и упражнения 102
9. Основы теории вероятностей и математической статистики 103
9.1. Событие и вероятность: основные понятия, определение вероятности 105
9.1.1. Понятие о случайном событии 105
9.1.2. Определение вероятности 107
9.1.3. Алгебра событий 109
9.2. Случайные величины 113
9.3. Основные понятия математической статистики 116
Контрольные вопросы и упражнения 121
10. Математическое моделирование и принятие решений 123
10.1. Математические методы и моделирование в целенаправленной деятельности 123
10.2. Исследование операций и принятие решений 130
Контрольные вопросы и упражнения 142
Варианты заданий для самостоятельной работы 144
Программа курса 153
Библиографический список 158.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика для гуманитариев, Грес П.В., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Грес