Геометрия и классическая механика, Современные методы теории поля, том 2, Сарданашвили Г.А., 1998

Геометрия и классическая механика, Современные методы теории поля, Том 2, Сарданашвили Г.А., 1998.

  Настоящая книга является своего рода приложением общего геометрического аппарата классической теории поля к теоретической механике. Приходится констатировать, что в конце XX века мы все еще нс имеем строгих математических основ неавтономной и релятивистской механик, в отличие от симплектической механики консервативных систем. Такие основные понятия механики, как сила, система отсчета, энергия и др. нуждаются в математической формализации.
Мы ограничимся здесь случаем механических систем первого порядка, описываемых уравнениями движения второго порядка по координатам и уравнениями движения первого порядка по координатам и импульсам.




Симплектическая механика.
В этой главе описываются основные структуры гамильтоновой механики. Мы начнем со структуры Якоби, частным случаем которой являются структура Пуассона и симплектическая структура. Заметим, что, в отличие от механики консервативных систем, в неавтономной механике отсутствует симплектическая структура, но вводится каноническая структура Пуассона. Рассматривается также более общая по сравнению с сим-плектической пресимплектическая структура. Она играет важную роль при описании систем со связями, поскольку сужение симплектической формы на подпространство фазового пространства является в общем случае именно пресимплектической формой.

Мы не углубляемся здесь в общую динамику консервативных систем, рассматривая ее как частный случай неавтономной механики, но системам со связями уделяется особое внимание. В заключительных параграфах этой главы приводятся некоторые варианты расширения скобок Пуассона и обобщения симплектической структуры, которые сейчас обсуждаются в литературе. Одно из таких обобщений — полисимплектическая структура, — служит, как уже отмечалось, основой гамильтоновой формулировки классической теории поля и исходным пунктом гамильтоновой формулировки неавтономной механики.

Содержание
Введение
Предварительные сведения
Расслоения (9). Векторные расслоения (10). Аффинные расслоения (11). Касательные и кокасательные расслоения (11). Касательные и кокасательные расслоения к расслоениям (12). Векторные поля (13). Векторные поля на расслоении (14). Мульти векторные поля (16). (S-N)-скобки (16). Внешние формы (16). Внешние формы на расслоении (17). Производная Ли (18). Тангенциально-значные формы (18). Распределения (19). Слоения (20). Касательные и кокасательные расслоения к группам Ли (20). Главное реперное расслоение (22). Многообразия струй (23). Канонические горизонтальные расщепления (25). Многообразия струй второго порядка (25). Полная производная (26). Многообразия струй высшего порядка (26). Дифференциальные операторы и уравнения (27). Связности (27). Кривизна связности (28). Линейные связности (28). Аффинные связности (29). Плоские связности (29). Композиционные расслоения (30). Пучки (32).
Глава 1. Симплектическая механика
§1. Структура Якоби
§2. Контактная структура
§3. Структура Пуассона
§4. Симплектическая структура
§5. Симплектические гамильтоновы системы
§6. Пресимплектические гамильтоновы системы
§7. Дираковские системы со связями
§8. Гамильтоновы системы с симметриями
§9. Обобщенные скобки Пуассона
§10. Мультисимплектическая структура
Глава 2. Лагранжева механика
§1. Расслоения над R
§2. Уравнения движения
§3. Динамические связности
§4. Системы отсчета
§5. Лагранжевы системы
§6. Ньютоновы системы
§7. Лагранжевы законы сохранения
Глава 3. Неавтономная гамильтонова механика
§1. Каноническая структура Пуассона
§2. Гамильтоновы связности и гамильтоновы формы
§3. Канонические преобразования
§4. Уравнение эволюции
§5. Вырожденные системы
§6. Квадратичные вырожденные системы
§7. Гамильтоновы законы сохранения
§8. Неконсервативные системы с симметриями
§9. Системы с зависящими от времени параметрами
§10. Единый лагранжево-гамильтонов формализм
Глава 4. БРСТ механика
§1. Системы с флуктуациями
§2. Интуитивная БРСТ механика
§3. Механика на градуированных многообразиях
Глава 5. Релятивистская механика
Библиография
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия и классическая механика, Современные методы теории поля, том 2, Сарданашвили Г.А., 1998 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Сарданашвили