Основы аналитической теории чисел, Карацуба А.Л., 1983

Основы аналитической теории чисел, Карацуба А.Л., 1983.

   В книге на примере решения ряда классических проблем налагаются основы аналитических методов теории чисел. Второе издание значительно отличается от первого: добавлена глава о целых точках, переработаны главы о дзета-функции и ее применениях, даны указания к решению задач.
Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам, желающим творчески усвоить аппарат современной аналитической теории чисел.




Связь проблем теории целых точек с тригонометрическими суммами.
Проблема целых точек в § 1 сведена к проблеме асимптотического поведения суммы дробных долей f(x). Последняя тесно связана с проблемой распределения значений {f(x)}, которая в свою очередь сводится к исследованию тригонометрических сумм. Установление от их связей и составляет основное содержание § 2.

В рассматриваемых вопросах часто полезными бывают функции, близкие к характеристическим функциям интервалов, по значительно более гладкие.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие Обозначения
ГЛАВА I. Целые точки
§1. Постановка задачи, вспомогательные утверждения и простейшие результаты
§2. Связь проблем теории целых точек с тригонометрическими суммами
§3. Теоремы о тригонометрических суммах
§4. Целые точки в круге и под гиперболой
Задачи
ГЛАВА II. Целые функции конечного порядка
§1. Бесконечные произведения. Формула Вейерштрасса
§2. Целые функции коночного порядка
Задачи
ГЛАВА III. Гамма-функция Эйлера
§1. Определение и простейшие свойства
§2. Формула Стерлинга
§3. Бета-функция Эйлера и интеграл Дирихле
Задачи
ГЛАВ А IV. Дзета-функция Римана
§1. Определение и простейшие свойства
§2. Простейшие теоремы о пулях
§3. Приближение конечной суммой Задачи
ГЛАВА V. Связь между суммой коэффициентов ряда Дирихле и функцией, задаваемой этим рядом
§1. Общая теорема
§2. Асимптотический закон распределения простых чисел
§3. Представление функции Чебышева в виде суммы по нулям дзета-функции
Задачи
ГЛАВА VI. Метод И. М. Виноградова в теории дзета-функции
§1. Теорема о среднем значении модуля тригонометрической суммы
§2. Оценка дзетовой суммы
§3. Оценка дзета-функции вблизи единичной прямой
§4. Теоретико-функциональная лемма
§5. Новая граница нулей дзета-функции
§6. Новый остаточный член в асимптотической формуле распределения простых чисел
Задачи
ГЛАВА VII. Плотность нулей дзета-функции и проблема
распределения простых чисел в интервалах малой длины
§1. Простейшая плотностная теорема
§2. Простые числа и интервалах малой длины
Задачи
ГЛАВА VIII. L -ряды Дирихле
§1. Характеры и их свойства
§2. Определение L-рядов и их простейшие свойства
§3. Функциональное уравнение
§4. Нетривиальные пули; разложение логарифмической производной в ряд по нулям
§5. Простейшие теоремы о нулях Задачи
ГЛАВА IX. Простые числа в арифметических прогрессиях
§1. Явная формула
§2. Теоремы о границе нулей
§3. Асимптотический закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях
Задачи
ГЛАВА X. Проблема Гольдбаха
§1. Вспомогательные утверждения
§2. Круговой метод в проблеме Гольдбаха
§3. Линейные тригонометрические суммы с простыми числами
§4. Эффективная теорема
Задачи
ГЛАВА XI. Проблема Варинга
§1. Круговой метод в проблеме Варинга
§2. Оценка суммы Г. Вейля и асимптотическая формула в проблеме Варинга
§3. Оценка G(n)
Задачи
Указания к решению задач
Таблица простых чисел <4070 и их наименьших первообразных корней
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы аналитической теории чисел, Карацуба А.Л., 1983 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Карацуба