Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики, Бородин А.Н., 2002

Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики, Бородин А.Н., 2002.

  Учебник содержит систематическое изложение основных разделов элементарного курса теории вероятностей и математической статистики. К традиционным разделам добавлен один новый — «Процедура рекуррентного оценивания», ввиду особой важности этой процедуры для приложений. Теоретический материал сопровождается большим количеством примеров и задач из разных областей знаний.



Элементы комбинаторики.
Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Определение 1. Множество (совокупность элементов) называется занумерованным, если каждому элементу этого множества сопоставлено свое натуральное число (номер) от 1 до n.
В случае, когда n является конечным, говорят, что множество состоит из n элементов. Если n = оо, то множество называется счетным.

Для краткости занумерованные множества также будут называться наборами.
Конечное или счетное множество называется упорядоченным, если каждому элементу сопоставлен его порядковый номер, т.е. номер места, на котором он расположен.

В случае, когда занумерованное множество упорядочено, следует различать идентификационный номер элемента и его порядковый номер.

Оглавление
Предисловие
Список обозначений
Часть 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Элементы комбинаторики
2. Случайные события
3. Классическое определение вероятности
4. Геометрические вероятности
5. Условные вероятности. Независимость событий
6. Общее определение вероятности
7. Формула полной вероятности и формула Байеса
8. Последовательные испытания (схема Бернулли)
9. Предельные теоремы для схемы Бернулли
10. Случайные величины и функции распределения
11. Совместные функции распределения нескольких случайных величин
12. Числовые характеристики случайных величин
13. Производящие и характеристические функции
14. Законы распределения случайных величин
15. Распределения сумм независимых случайных величин. Свертки распределений
16. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел
17. Центральная предельная теорема
Часть 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
18. Случайная выборка. Эмпирическая функция распределения
19. Оценки параметров распределения. Выборочные моменты
20. Асимптотические свойства выборочных моментов
21. Доверительные интервалы
22. Неравенство Рао - Крамера
23. Проверка статистических гипотез
24. Оценка параметров общей линейной модели (метод наименьших квадратов)
25. Метод максимального правдоподобия
26. Процедура рекуррентного оценивания
Ответы и решения к задачам
Таблицы
Литература
Предметный указатель.

Купить книгу Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики, Бородин А.Н., 2002 .





Теги: учебник по математике :: математика :: Бородин