Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Главы книги посвящены теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике.
Книга является первой частью задуманной авторами большой монографии. Во второй части будут изложены алгебро-топологические аспекты теории.
Книга рассчитана на математиков — от студентов второго курса до научных работников, а также на всех потребителей теории особенностей в механике, физике, технике и других науках.
Локальная алгебра особенности и подготовительная теорема Вейерштрасса.
Каждый геометрический объект может описываться двумя способами — в терминах точек многообразий и в терминах функций на них.
Там, где геометр говорит о многообразии, алгебраист предпочитает говорить об алгебре функций (имея в виду алгебру функции па этом многообразии). Подмногообразию отвечает идеал
существуют и неустранимы целые кривые (поверхности, . . .) в пространстве-прообразе, такие, что струи отображения в точках этих кривых (поверхностей, . . .) имеют модули. Более того, при достаточно больших п неустранима и такая ситуация, когда число этих модулей больше размерности соответствующего подмногообразия (кривой, поверхности, . . .). В таком случае набор
модулей задает отображение указанного подмногообразия пространства-прообраза в пространство значений модулей. Образ этого отображения — подмножество (кривая, поверхность, . . .) в пространстве значений модулей. Это подмножество инвариантно связано с исходным отображением. Итак, мы получаем в качестве инварианта дифференцируемого отображения целую кривую (поверхность, . . .). Можно сказать, что при больших n модули сами становятся функциональными. Было бы интересно сформулировать соответствующие теоремы об асимптотиках числа модулей в пространстве k-струй при любых k.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Основные понятия
§ 1. Простейшие примеры
§ 2. Классы ΣI
§ 3. Квадратичный дифференциал особенности
§ 4. Локальная алгебра особенности и подготовительная теорема
Вейерштрасса
§ 5. Локальная кратность голоморфного отображения
§ 6. Устойчивость и инфинитезимальная устойчивость
§ 7. Доказательство теоремы устойчивости
§ 8. Версальные деформации
§ 9. Классификация устойчивых ростков по генотипам
§ 10. Обзор дальнейших результатов
Глава II. Критические точки гладких функций
§ 11. Начало классификации критических точек
§ 12. Квазиоднородные и полуквазиоднородные особенности
§ 13. Классификация квазиоднородных функций
§ 14. Спектральные последовательности для приведения к нормальным формам
§ 15. Списки особенностей
§ 16. Определитель особенностей
§ 17. Вещественные, симметричные и краевые особенности
Глава III. Особенности каустик и волновых фронтов
§ 18. Лагранжевы особенности
§ 19. Производящие семейства
§ 20. Лежандровы особенности
§ 21. Классификация лагранжевых и лежандровых особенностей
§ 22. Бифуркации каустик и волновых фронтов
Литература
Предметный указатель.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Особенности дифференцируемых отображений, Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М., 1982 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать книгу Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М., 1982 - djvu - depositfiles.
Скачать книгу Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М., 1982 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Арнольд :: Варченко :: Гусейн-Заде
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Современная геометрия, Методы и приложения, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 1986
- Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000
- Истории давние и недавние, Арнольд В.И., 2002
- Цепные дроби, Арнольд В.И., 2001
Предыдущие статьи:
- Современные проблемы математики, Математические аспекты классической и небесной механики, том 3, Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И., 1989
- Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2000
- Обыкновенные дифференциальные уравнения, Арнольд, 2000
- Таблица умножения в кроссвордах, тренажер, 2-3 класс, Бережнова Л.Р.