Дифференциальные формы, расслоения, связности, Казарян М.Э., 2002

Связность в S1 -расслоении.
В лекциях А. А. Болибруха неоднократно подчеркивалось, что связность в векторном расслоении — это возможность ковариантного дифференцирования его сечений. Мы здесь изложим иной, геометрический подход к понятию связности. Для простоты мы ограничимся рассмотрением случая, когда слоем расслоения является окружность.

Определение. S1-расслоением называется гладкое отображение W → М, такое, что для каждой достаточно малой окрестности U € М всякой точки задан изоморфизм π-1(U) = U х S1, переводящий слои проекции п в слои проекции U х S1 → U на первый сомножитель. Такой изоморфизм называется тривиализацией расслоения над областью U. Если задана другая тривиализация (например, над пересечением окрестностей), то переход к ней U х S1 → U х S1 задается функцией перехода g на U, принимающей значения в группе диффеоморфизмов окружности. Потребуем для S1 - расслоений, чтобы все эти диффеоморфизмы являлись поворотами окружности, то есть чтобы все функции перехода принимали значения в группе S1 поворотов окружности.

Купить книгу Дифференциальные формы, расслоения, связности, Казарян М.Э., 2002 .

Купить книгу Дифференциальные формы, расслоения, связности, Казарян М.Э., 2002 .