Уравнения математической физики, конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003

 

Принцип максимума для гармонических функций.
Теорема 3.1 (Принцип максимума). Если функция u € C и гармоническая в, то она достигает своего максимума (минимума) на границе области:
max u(М) = max u(М):
min u(М) = min u(М).

Доказательство. Предположим, что функция достигает, например, максимума в некоторой внутренней точке M0:
u (М0) = max u (М).
Тогда по формуле среднего значения (3.5) (а - достаточно малое число)

Так как функция и — непрерывна, то и(Р) = u(M0) (то есть максимум достигается на всей сфере). Продолжая эти преобразования нужное количество раз, получим, что максимум достигается и на границе тоже (таким образом, функция тождественно равна константе).

Содержание
1 Классификация уравнений с частными производными второго порядка
2 Уравнения параболического типа
2.1 Вывод уравнения теплопроводности в пространстве
2.2 Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной. Постановка основных задач
2.3 Существование решения первой краевой задачи. Метод разделения переменных
2.4 Принцип максимального значения для уравнения теплопроводности
2.5 Единственность и устойчивость решения первой краевой задачи
2.6 Единственность решения общей краевой задачи
2.7 Существование решения задачи Коши
2.8 Единственность решения задачи Коши
2.9 Существование решения первой и второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой
2.10 Функция Грина для первой краевой задачи
3 Уравнения эллиптического типа
3.1 Уравнения Лапласа и Пуассона. Постановка краевых задач. Фундаментальные решения уравнения Лапласа
3.2 1-я и 2-я формулы Грина
3.3 3-я формула Грина
3.4 Свойства гармонических функций
3.5 Принцип максимума для гармонических функций
3.6 Единственность и устойчивость решения внутренней задачи Дирихле
3.7 Единственность решения внешней задачи Дирихле
3.8 Внутренняя задача Неймана. Необходимое условие ее разрешимости. Единственность решения
3.9 Функция Грина для уравнения Лапласа и ее свойства
3.10 Потенциалы простого и двойного слоя. Потенциал двойного слоя с единичной плотностью
3.11 Сведение внутренней задачи Дирихле к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода
4 Уравнения гиперболического типа
4.1 Постановка задач для уравнения колебаний
4.2 Формула Даламбера. Существование, устойчивость и единственность решения задачи Коши
4.3 Характеристики уравнения в частных производных второго порядка
4.4 Задача на полупрямой. Метод продолжений
4.5 Метод разделения переменных для доказательства существования решения первой краевой задачи
4.6 Интеграл энергии. Единственность решения краевых задач для уравнения колебаний
4.7 Задача с данными на характеристиках. Эквивалентная система интегральных уравнений
4.8 Существование решения задачи с данными на характеристиках
4.9 Единственность решения задачи с данными на характеристиках
4.10 Сопряженный дифференциальный оператор
4.11 Метод Римана
4.12 Обобщенные решения
5 Приложение. Вспомогательные формулы и определения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения математической физики, конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Уравнения математической физики, Конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Уравнения математической физики, Конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003 - pdf - Яндекс.Диск.