Неевклидова геометрия, Клейн Ф., 1936

Аффинные, однородные и проективные координаты.
А. Аффинные координаты. При изложении геометрических соотношений мы будем пользоваться аффинными, однородными и проективными координатами. Простейшую координатную систему на прямой линии мы получим, если будем определять точку посредством ее положительного или отрицательного расстояния х от начала координат; при этом мы устанавливаем единицу расстояния посредством точки с координатой 1. На плоскости. и в пространстве мы будем пользоваться декартовыми координатами, оси которых могут образовывать между собой произвольные углы, и будем определять точку посредством значений координат соответственно х, у или х, у, г.

Мы получим непосредственное обобщение этого определения, если единицы расстояния на осях координат возьмем произвольными (черт, 1, справа); следовательно, они не будут уже конгруэнтными, как на черт. 1, слева. Однозначно установить это новое координатоопределение мы можем тем, что выберем произвольную точку на прямой, на плоскости или в пространстве в качестве единичной точки и припишем ей соответственно координаты х=1, х = у = 1 или x-y=z=1. Эта точка определяет тогда, например в случае плоскости, с помощью двух параллелей к осям единичные отрезки и одновременно положительные направления на координатных осях.

Купить книгу Неевклидова геометрия, Клейн Ф., 1936 .

Купить книгу Неевклидова геометрия, Клейн Ф., 1936 .