Лекции по линейной алгебре, Гельфанд И.М., 1998

Евклидово пространство.
Определение евклидова пространства. В предыдущем параграфе линейное (аффинное) пространство было определено как множество элементов (векторов)с заданными в нем операциями умножения на числа и сложения.
С помощью этих операций можно сформулировать, что такое прямая, плоскость, число измерений пространства, что такое параллельные прямые и т. д.

Однако этих понятий недостаточно, чтобы охватить все многообразие фактов, составляющих содержание так называемой евклидовой геометрии. Например, в одних терминах сложения и умножения на число мы не сможем дать определение длины вектора, угла между векторами, скалярного произведения векторов и т.д. Ввести эти понятия проще всего следующим образом.

Выберем в качестве основного понятие скалярного произведения, которое определим аксиоматически.
В терминах сложения векторов, умножения их на числа и скалярного произведения векторов мы сможем развить всю евклидову геометрию.

Оглавление
Предисловие к пятому изданию
Предисловие к четвертому изданию
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава I
n-мерное пространство. Линейные и билинейные формы
§1. Линейное (аффинное) n-мерное пространство
§2. Евклидово пространство
§3. Ортогональный базис. Изоморфизм евклидовых пространств
§4. Билинейные и квадратичные формы
§5. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов
§6. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов
треугольным преобразованием
§7. Закон инерции
§8. Комплексное п-мерное пространство
Глава II
Линейные преобразования
§9. Линейные преобразования и операции над ними
§10. Инвариантные подпространства, собственные векторы и собственные значения линейного преобразования
§11. Линейное преобразование, сопряженное к данному
§12. Самосопряженные (эрмитовы) преобразования. Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов
§13. Унитарные преобразования
§14. Перестановочные линейные преобразования. Нормальные преобразования
§15. Разложение линейного преобразования в произведение унитарного и эрмитова
§16. Линейные преобразования в вещественном евклидовом пространстве
§17. Экстремальные свойства собственных значений
Глава III
Канонический вид произвольных линейных преобразований
§18. Нормальная форма линейного преобразования
§19. Приведение произвольного преобразования к нормальной форме
§20. Другое доказательство теоремы о приведении к нормальной форме
§21. Инвариантные множители
§22. Y-матрицы
Глава IV
Понятие о тензорах
§23. Сопряженное (двойственное) пространство
§24. Тензоры
§25. Тензорное произведение
Добавление
Теория возмущений
§1. Случай некратных собственных значений
§2. Случай кратных собственных значений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по линейной алгебре, Гельфанд И.М., 1998 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Лекции по линейной алгебре, Гельфанд И.М., 1998 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Лекции по линейной алгебре, Гельфанд И.М., 1998 - pdf - Яндекс.Диск.