Математическая индукция, Шень А., 2007

Математическая индукция, Шень А., 2007.

В брошюре рассказывается (для школьников 7 - 11 классов) о методе математической индукции на примере 46 задач, из которых 19 снабжены подробными решениями. Предыдущее издание книги вышло в 2004 г.




Примеры.
Задача 1. Задачу о новобранцах можно решить и другим способом, индукцией по числу солдат. В самом деле, крайний солдат поворачивается не более одного раза, после чего остаётся воспользоваться предположением индукции. Провести это рассуждение подробно.

Задача 2 Показать, что в задаче с п солдатами повороты могу! продлиться не более 10/7 секунд.

Задача 3. Решить задачу 19 для произвольной начальной последовательности нулей и единиц (не обязательно с двумя единицами).

Задача 4. Доказан, что линейно упорядоченное множество М является вполне упорядоченным тогда и только тогда, когда любое непустое его подмножество X имеет наименьший 'элемент (элемент, меньший всех других "элементов множества X).

Задача 5. Бизнесмен заключил с чёртом такую сделку: он может любую имеющуюся у него купюру обменяй» у чёрта на любой набор купюр любого меньшего достоинства (по своему выбору, без ограничения общей суммы). Он может также тратить деньги, но не может получать их в другом месте (кроме как у чёрта). При этом каждый день на еду ему нужен рубль. Сможет ли он так жить бесконечно долго?

Задача 6. Несколько прямых деляг плоскость на части. Доказать, что можно раскрасить эти части в белый и чёрный цвет так, чтобы соседние части (имеющие общий отрезок были разной) цвета (как на рисунке).

Задача 7. Придя на встречу, некоторые из её участников пожали друг другу руки. Доказать, что число людей, сделавших нечетное число рукопожатий, четно.

Задача 8. На краю ну с шин имеется большой запас бензина и машина. которая при полной заправке может проехать 50 километров. Имеются (в неограниченном количестве) канистры, в которые можно сливать бензин из бензобака машины и оставлять па храпение (в любой точке пустыни). Доказать, что машина может проехать любое расстояние. (Канистры с бензином возить не разрешается, пустые можно возить в любом количестве.)



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическая индукция, Шень А., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Математическая индукция, Шень А., 2007 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Математическая индукция, Шень А., 2007 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: математическая индукция :: Шень