Задачи вступительных экзаменов по математике, Медведев Г.Н., 2004

Задачи вступительных экзаменов по математике, Медведев Г.Н., 2004.

Книга знакомит школьников и преподавателей с вариантами заданий письменного экзамена по математике на Физическом факультете МГУ. Приведены по два варианта с ответами для каждого из 33 экзаменов и олимпиад за 1993-2004 гг. Даны также решения более сложных геометрических задач и задач с параметром.

Особенностью данного пособия, в отличие от распространенных руководств, является то, что решенные задачи взяты не из двух приведенных вариантов, а из третьего варианта того же экзамена. Таким образом, для самостоятельной работы в распоряжении абитуриента оказываются два варианта одного экзамена с возможной подсказкой в решении более трудных последних трех задач.

Для учащихся старших классов и для преподавателей, работающих со школьниками.




Примеры.
1. В трапеции средняя линия делит площадь трапеции в отношении 3 : 7. Средним линии равна 5. Найти основания гранении.

2. В равнобедренном треугольнике DCD (DC = CD) проведена биссектриса DE. Известно, что СЕ/ЕD = m. Найти отношение длины отрезка ЕD к радиусу окружности, описанной около треугольника B E D.

3. В треугольной пирамиде SPQR все плоские углы при вершине S прямые. SH высота пирамиды. Известно, что отношение площади треугольника QHR к площади треугольника ПНР равно k. Найти отношение площади треугольника QSR к площади треугольника RSP.

4. Одно из оснований трапеции равно 3. Средняя линия делит площадь гранении в отношении 1 : 2. считая от данного основания. Найти другое основание гранении.

5. В равнобедренном треугольнике LMN (LM = МN) проведена биссектриса N К. Известно, что LK/ КМ = n. Найти отношение длины отрезка КМ к радиусу окружности, описанной около треугольника К М N.

6. Боковые ребра DA. DD и DC треугольной пирамиды DABC попарно перпендикулярны. DH высота пирамиды. Известно, что отношение площади треугольника DDC к площади треугольника A DC равно т. Найти отношение площади треугольника ВHС к площади треугольника АНС.

7. Окружность радиуса г вписана в равнобедренный треугольник BCD (DC = CD) с углом СDD, равным β. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник BCD.

8. Стороны угла DOC касаются окружности в точках В и С. На этой окружности внутри треугольника ВОС взята точка А. Расстояния от точки А до прямых О В и ОС  равны соответственно b и с. Найти расстояние от точки Л до хорды ВС.

9. На плоскости лежат цилиндр радиуса R и два шара радиуса г (г < R). Шары касаются друг друга и боковой поверхности цилиндра. Цилиндр касается плоскости но своей образующей. Найти радиус шара, большего, чем данные, касающегося обоих данных шаров, цилиндра и плоскости.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи вступительных экзаменов по математике, Медведев Г.Н., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Задачи вступительных экзаменов по математике, Медведев Г.Н., 2004 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Задачи вступительных экзаменов по математике, Медведев Г.Н., 2004 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: экзамены по математике :: Медведев