Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2008

Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2008.

    В данном пособии изложены методы решения стереометрических задач, основанные на применении векторов и метода координат. Такие задачи включены в варианты вступительных экзаменов в различные ВУЗы, Единого государственного экзамена по математике, учебники для профильной школы и классов с углубленным изучением математики.

Предложены более ста тренировочных упражнений с ответами и комментариями; наиболее трудные упражнения сопровождаются вариантами решений.
Предназначено для учащихся 10-11 классов общеобразовательных и профильных школ, абитуриентов, учителей математики.

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ ДО ПЛОСКОСТИ.
Если точка не принадлежит плоскости, то расстояние от этой точки до плоскости, как известно, равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
Если известен объём V пирамиды и площадь S её основания, то высота А пирамиды определяется по формуле
h = 3V/S.
Эта высота и есть не что иное, как расстояние от вершины пирамиды до плоскости её основания.

Но чаще всего в задачах не задаются ни объём, ни площадь. В этом случае построение перпендикуляра из точки на плоскость проводится следующим образом.
Нужно через точку провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости. Затем из данной точки опустить перпендикуляр на линию пересечения этих двух плоскостей. Длина этого перпендикуляра и есть расстояние от точки до плоскости.

Мы при решении задач будем использовать векторы, обращаясь для комментариев к другим способам.
Рассмотрим два способа нахождения расстояния от точки до плоскости и их применение при решении сложных геометрических задач.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 4
I. Понятия, определения, теоремы, формулы, связанные с векторами 8
II. Разложение вектора по трём данным некомпланарным векторам 20
III. Расстояние от точки до прямой в пространстве 28
IV. Расстояние от точки и прямой до плоскости 39
V. Угол между прямой и плоскостью 62
VI. Задачи об отношениях отрезков 73
VII. Угол между скрещивающимися прямыми 85
VIII. Расстояние между скрещивающимися прямыми 96
IX. Угол между плоскостями 113
X. Метод координат. Справочные формулы аналитической геометрии 122
XI. Использование метода координат в решении задач 136
XII. Несколько задач ЕГЭ 159
Заключение 162
Библиографический список 163.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2008 - djvu - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2008 - djvu - depositfiles.




Теги: учебник по математике :: математика :: Севрюков :: Смоляков :: стереометрия