Временные ряды, Обработка данных и теория, Бриллинджер Д., 1980

Временные ряды, Обработка данных и теория, Бриллинджер Д., 1980.

   Монография посвящена изучению временных рядов, встречающихся в различных областях физики, механики, астрономии, техники, экономики, биологии, медицины. Основная ориентация книги — практическая: методы теоретического анализа иллюстрируются детально проработанными примерами, а результаты наглядно представлены на многочисленных графиках. Вместе с тем теоретический уровень изложения очень высок. Для более глубокого понимания выводов и выкладок приводится большое число упражнений.
Книга рассчитана на математиков и специалистов различных областей науки и техники. Она доступна аспирантам и студентам университетов.




Применение частотного анализа.
Настоящий параграф содержит краткий обзор некоторых областей, в которых применялся спектральный анализ. Имеются три главных аргумента в пользу его применения: (I) спектральный анализ позволяет получить полезные описательные статистики, (II) служит орудием диагностики, указывая, какой дальнейший анализ может быть полезен, и (III) применяется для проверки постулируемых теоретических моделей. Степень успеха, который достигается при использовании этой техники, по-видимому, прямо пропорциональна длине отрезка ряда, доступного для анализа.

Физика. Если под спектральным анализом понимать изучение индивидуальных частотных компонент интересующих нас временных рядов, то можно считать, что первое серьезное применение этой техники состоялось в 1664 г., когда Ньютон расщепил солнечный свет на отдельные компоненты, пропустив его через призму. Из этого эксперимента вырос предмет спектроскопии [Meggers (1946), McGucken (1970), Kuhn (1962)], в которой изучается распределение энергии поля излучения как функция частоты. В дальнейшем эта функция будет называться спектром мощности. Физики применяли спектроскопию для распознавания химических элементов, для определения направления и скорости движения небесных тел и для проверки общей теории относительности. Спектр является важной характеристикой цвета [Wright (1958)].

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. Природа временных рядов и их частотный анализ.
1.1. Введение.
1.2. Основания для применения гармонического анализа.
1.3. Перемешивание.
1.4. Исторический обзор.
1.5. Применения частотного анализа.
1.6. Заключительные замечания.
1.7. Упражнения.
2. Основные понятия.
2.1. Введение.
2.2. Стохастические процессы.
2.3. Кумулянты.
2.4. Стационарность.
2.5. Спектр второго порядка.
2.6. Кумулянтные спектры порядка k.
2.7. Фильтры.
2.8. Инвариантные свойства кумулянтного спектра.
2.9. Примеры стационарных временных рядов.
2.10. Примеры кумулянтного спектра.
2.11. Функциональный и стохастический подходы к анализу временных рядов.
2.12. Тренды.
2.13. Упражнения.
3. Аналитические свойства преобразования Фурье и комплексные матрицы.
3.1. Введение.
3.2. Ряд Фурье.
3.3. Множители, улучшающие сходимость.
3.4. Конечные преобразования Фурье и их свойства.
3.5. Быстрое преобразование Фурье.
3.6. Применения дискретного преобразования Фурье.
3.7. Комплексные матрицы и их экстремальные значения.
3.8. Функции от преобразования Фурье.
3.9. Спектральное представление при функциональном подходе к анализу временных рядов.
3.10. Упражнения.
4. Стохастические свойства конечного преобразования Фурье.
4.1. Введение.
4.2. Комплексное нормальное распределение.
4.3. Стохастические свойства конечного преобразования Фурье.
4.4. Асимптотическое распределение конечного преобразования Фурье.
4.5. Оценки, имеющие место с вероятностью 1.
4.6. Представление Крамера.
4.7. Анализ главных компонент и его связь с представлением Крамера.
4.8. Упражнения.
5. Оценка спектра мощности.
5.1. Спектры мощности и их интерпретация.
5.2. Периодограмма.
5.3. Дальнейшее изучение периодограммы.
5.4. Сглаженная периодограмма.
5.5. Общий класс спектральных оценок.
5.6. Состоятельные оценки.
5.7. Доверительные интервалы.
5.8. Смещения и предварительная фильтрация.
5.9. Другие оценки спектра мощности.
5.10. Оценки спектральной меры и ковариационной функции.
5.11. Отступление от принятых предположений.
5.12. Использование анализа спектров мощности.
5.13. Упражнения.
6. Анализ инвариантных во времени линейных соотношений между стохастическими и некоторыми детерминированными рядами.
6.1. Введение.
6.2. Метод наименьших квадратов и регрессионная теория.
6.3. Эвристическое построение оценок.
6.4. Вид асимптотического распределения.
6.5. Математические ожидания оценок передаточной функции и спектра ошибок.
6.6. Асимптотические ковариации предложенных оценок.
6.7. Асимптотическая нормальность оценок.
6.8. Оценивание импульсной характеристики.
6.9. Доверительные области.
6.10. Рабочий пример.
6.11. Дальнейшие исследования.
6.12. Сравнение трех оценок импульсной характеристики.
6.13. Использование предложенных методов.
6.14. Упражнения.
7. Оценки спектра второго порядка многомерных временных рядов.
7.1. Матрицы спектральной плотности и их интерпретация.
7.2. Периодограммы второго порядка.
7.3. Оценка матрицы спектральной плотности путем осреднения периодограммы.
7.4. Состоятельные оценки матрицы спектральной плотности.
7.5. Построение доверительных границ.
7.6. Оценки родственных величин.
7.7. Дальнейшее развитие оценок спектра второго порядка.
7.8. Рабочий пример.
7.9. Изучение рядов, встречающихся в планировании эксперимента.
7.10. Упражнения.
8. Анализ линейных инвариантных во времени соотношений между двумя многомерными стохастическими рядами.
8.1. Введение.
8.2. Результаты для многомерных случайных величин.
8.3. Определение оптимального линейного фильтра.
8.4. Эвристическая интерпретация параметров и построение оценок.
8.5. Предельное распределение оценок.
8.6. Класс состоятельных оценок.
8.7. Асимптотические моменты второго порядка рассмотренных оценок.
8.8. Асимптотическое распределение оценок.
8.9. Доверительные области для предложенных оценок.
8.10. Оценки коэффициентов фильтра.
8.11. Оценки отклонений, имеющие место с вероятностью 1.
8.12. Дальнейшее обсуждение.
8.13. Другие типы оценок.
8.14. Рабочий пример.
8.15. Применения материала настоящей главы.
8.16. Упражнения.
9. Главные компоненты в частотной области.
9.1. Введение.
9.2. Анализ главных компонент векторных величин.
9.3. Ряды главных компонент.
9.4. Построение оценок и их асимптотические свойства.
9.5. Дальнейшие свойства главных компонент.
9.6. Рабочий пример.
9.7. Упражнения.
10. Канонический анализ временных рядов.
10.1. Введение.
10.2. Канонический анализ векторных случайных величин.
10.3. Ряды канонических переменных.
10.4. Построение оценок и их асимптотические свойства.
10.5. Дальнейшие свойства канонических переменных.
10.6. Упражнения.
Доказательства теорем.
К главе 2.
К главе 3.
К главе 4.
К главе 5.
К главе 6.
К главе 7.
К главе 8.
К главе 9.
К главе 10.
Список литературы.
Указатель обозначений.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Временные ряды, Обработка данных и теория, Бриллинджер Д., 1980 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Бриллинджер