Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред, Оден Дж., 1976

Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред, Оден Дж., 1976.

   Книга посвящена систематическому изложению одного из новейших методов численного анализа — метода конечных элементов — и его приложений к широкому классу нелинейных задач механики сплошных сред и строительной механики.
Понятие конечного элемента служит тем звеном, которое объединяет основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа и дает инструмент для получения количественной информации о нелинейных процессах. Хотя основное внимание уделено решению задач механики твердого тела, материал излагается таким образом, что результаты могут быть применены и в ряде других областей математической физики, таких, как динамика разреженных газов или теория электромагнетизма.
Книга представляет значительный интерес для инженеров-исследователей и научных работников, занимающихся вопросами нелинейной механики и ее практическими приложениями. Она полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов.




КОНЦЕПЦИЯ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
Для получения количественных решений в нелинейной механике сплошных сред часто приходится прибегать к численным методам. Однако независимо от того, какие первоначальные предположения и методы использовались, чтобы сформулировать задачу, если для получения результатов привлекаются численные методы, сплошная среда фактически аппроксимируется в процессе решения некоторой дискретной моделью. Этим подсказывается логическая альтернатива классического подхода — с самого начала представлять сплошную среду при помощи дискретной модели.

В этом случае дальнейшая идеализация при составлении уравнений или при их решении может и не понадобиться. Один из таких подходов, основанный на идее кусочной аппроксимации непрерывных полей, получил название метода конечных элементов. Простота и общность этого метода делают его удобным средством решения широкого класса нелинейных задач.

При классическом подходе исследование сплошных сред начинают обычно с изучения свойств бесконечно малых элементов рассматриваемого континуума. Устанавливают соотношения между средними значениями различных величин, связанных с рассматриваемыми бесконечно малыми элементами, а затем, устремляя размеры элементов к нулю при неограниченном возрастании их числа, получают дифференциальные уравнения в частных производных или интегральные уравнения, описывающие поведение тела.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Глава I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ.
1. Введение.
2. Концепция конечных элементов.
2.1. Исторические замечания.
3. Механика сплошных сред.
4. Кинематика.
4.1. Геометрия и движение.
4.2. Перемещение и деформация.
4.3. Инварианты деформации.
4.4. Изменения объема и площади.
4.5. Скорость, ускорение и скорость деформации.
4.6. Криволинейные координаты.
5. Динамика.
5.1. Закон сохранения массы и уравнения количества движения и момента количества движения.
5.2. Внешние силы и напряжения.
5.3. Законы движения Коши.
Глава II. ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
6. Вводное изложение основных идей метода конечных элементов.
6.1. Одномерная задача.
6.2. Двумерная задача.
7. Конечноэлементные модели функций общего вида.
7.1. Некоторые предварительные сведения из математики.
7.2. Замечания об обозначениях.
7.3. Дискретная модель области R.
Совместимость.
Кратность граничных точек.
7.4. Дискретная модель функции F.
7.5. Примеры.
Пример 7.1. Скалярная функция на двумерной области.
Пример 7.2. Преобразования локальных координат.
Пример 7.3. Векторные поля.
Пример 7.4. Тензорные поля.
Пример 7.5. Линейная интерполяция.
8. Представления высшего порядка.
8.1. Общие свойства моделей высшего порядка.
8.2. Примеры.
Пример 8.1. Представление второго порядка.
Пример 8.2. Эрмитова интерполяция.
9. Теория сопряженных аппроксимаций.
9.1. Сопряженные пространства и биортогональные базисы.
9.2. Сопряженные подпространства.
Скалярные произведения и нормы.
Аффинные преобразования.
Резюме.
9.3. Наилучшая аппроксимация.
Обобщение.
9.4. Некоторые свойства сопряженных аппроксимаций.
Моменты и объемы.
9.5. Линейные операторы.
Задачи о собственных значениях.
Производные сопряженных аппроксимаций.
9.6. Приложения к конечноэлементным аппроксимациям.
Фундаментальные свойства конечноэлементных аппроксимаций.
9.7. Обобщенные сопряженные переменные.
9.8. Примеры.
Пример 9.1. Механическая работа.
Пример 9.2. Вычисление напряжений.
Пример 9.3. Двумерные сопряженно-аппроксимационные функции.  
Пример 9.4. Кусочно-линейные аппроксимационные функции одной переменной.
Пример 9.5. Полиномы, аналитические функции.
10. Конечные элементы и интерполяционные функции.
10.1. Операторы в нормированных пространствах.
Последовательности Коши и полнота.
Линейные операторы.
Нелинейные операторы.
10.2. Конечноэлементные аппроксимации.
10.3. Конечноэлементные модели операторных уравнений.
Метод Ритца.
Метод взвешенных невязок.
Метод Галёркина.
Метод наименьших квадратов.
10.4. Примеры конечных элементов.
10.4.1. Симплексные модели.
10.4.2. Комплексные модели.
10.4.3. Сложные модели.
10.4.4. Изопараметрические элементы.
10.4.5. Примеры элементов высших порядков.
10.4.6. Дополнительные замечания о конечноэлементных моделях.
11. Некоторые приложения.
11.1. Конечные элементы в пространственно-временной области.
Двумерные задачи.
Одномерные волны.
Устойчивость.
Динамические системы.
11.2. Конечные элементы в комплексной плоскости. Уравнение Шрёдингера.
11.3. Одно нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных.
11.4. Кинетическая теория газов. Уравнение Больцмана.
Неустановившееся куэттовское течение.
Глава III. ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.
12. Предварительные сведения из термодинамики.
12.1. Основные определения и понятия.
12.2. Сохранение энергии. Первый закон.
12.3. Энтропия. Неравенство Клаузиуса — Дюгема.
12.4. Свободная энергия и внутренняя диссипация.
12.5. Термодинамические процессы.
13. Термомеханика конечного элемента.
13.1. Кинематика конечного элемента.
13.2. Энергия конечных элементов.
Кинетическая энергия.
Внутренняя энергия.
Механическая мощность.
Скорость нагрева.
13.3. Сохранение энергии в конечном элементе.
13.4. Общие уравнения движения конечного элемента.
13.5. Глобальные формы уравнения движения.
13.6. Уравнения движения в координатах общего вида.
13.7. Представления высших порядков.
13.8. Энтропия и теплопередача в конечных элементах.
14. Уравнения состояния.
14.1. Вводные замечания.
14.2. Физическая допустимость, детерминизм, равноприсутствие.
14.3. Локальное действие.
14.4. Независимость от системы отсчета и симметрия.
Другие правила.
14.5. Определяющие функционалы для конечных элементов.
Глава IV. ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ.
15. Основы теории упругости.
15.1. Вводные замечания.
15.2. Упругие материалы.
15.3. Гиперупругость, термодинамические основы.
15.4. Полные потенциалы.
15.5. Функция энергии деформации.
Анизотропные материалы.
Полиноминальное представление.
Изотропные материалы.
Несжимаемые тела.
Условия интегрируемости.
16. Конечные элементы упругих тел.
16.1. Нелинейные жесткостные соотношения.
Симплексные модели.
Глобальные формы.
16.2. Несжимаемые материалы.
Симплексные модели.
16.3. Обобщенные силы и напряжения.
Аппроксимации.
Напряжения.
16.4. Формулировки с использованием потенциальной энергии.
16.5. Уравнения в приращениях.
Общие уравнения.
Упругие элементы.
Приращение жесткостей.
Несжимаемые элементы.
16.6. Криволинейные координаты.
17. Численные решения нелинейных уравнений.
17.1. Вводные замечания.
Геометрические понятия.
Методы решения.
17.2. Неподвижные точки и сжимающие отображения.
17.3. Методы спуска и градиентной минимизации.
Покоординатные методы.
Метод наискорейшего спуска.  
Методы сопряженных градиентов.
Метод переменных матриц.
17.4. Метод Ньютона—Рафсона.
17.5. Метод последовательных нагружений.
Модификации.
Численное интегрирование.
17.6. Методы поиска.
Симплексный метод поиска.
Методы случайного поиска.
18. Некоторые приложения.
18.1. Плоское напряженное состояние.
Упругие мембраны.
Мембранные элементы.
Растяжение упругого листа.
Лист с круговым отверстием.  
Одноосное растяжение листа с круговым отверстием.
Влияние вида функции энергии деформации.
Раздувание упругих мембран.
18.2. Несжимаемые упругие тела вращения.
Конечноэлементные аппроксимации.
Упрощенные формы.
Задача о бесконечном цилиндре.
Толстостенный сосуд.
Изгиб и раздувание круговой пластины.
18.3. Конечная плоская деформация.
Конечноэлементные приближения.
Чистый и обобщенный сдвиг.  
Плоское тело с круговым отверстием.
Глава V. НЕЛИНЕЙНОЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ СПЛОШНЫХ СРЕД.
19. Термомеханика материалов с памятью.
19.1. Термодинамика простых материалов.
Свойства гладкости функционалов.
Затухающая память.
Некоторые основные свойства термомеханически простых материалов.
19.2. Частные формы уравнений состояния для простых материалов.
Термореологически простые материалы. Термоупругость.
20. Конечноэлементные модели нелинейного термомеханического поведения сплошных сред.
20.1. Конечные элементы материалов с памятью.
20.2. Применение к случаю термореологически простых материалов.
Пример. Неустановившееся поведение термовязкоупругого толстостенного цилиндра.
20.3. Приложения к теории нелинейной связанной термоупругости.
Пример. Нелинейное термоупругое полупространство.
Список литературы.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред, Оден Дж., 1976 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Оден