Теория функций комплексного переменного, Шабунин М.И., Сидоров Ю.В., 2016

Теория функций комплексного переменного, Шабунин М.И., Сидоров Ю.В., 2016.

   В учебнике рассматриваются методы теории функций комплексного переменного, которые часто применяются в прикладных задачах: операции с функциями комплексного переменного, разложения в ряды, конформные отображения, вычисление интегралов с помощью вычетов, основы операционного исчисления. В книге разобрано большое количество примеров, помогающих читателю глубже освоить теорию и приобрести навыки решения практических задач.
Студентам физико-математических и инженерно-физических специальностей университетов и вузов с расширенной математической подготовкой.




Геометрическая интерпретация комплексного числа.
Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Комплексное число z = x + iy изображается точкой плоскости с координатами (x, y), и эта точка обозначается той же буквой z (рис. 1).

Такое соответствие между комплексными числами и точками плоскости является взаимно однозначным. При этом действительные числа изображаются точками оси абсцисс, а чисто мнимые — точками оси ординат. Поэтому ось абсцисс называется действительной осью, а ось ординат — мнимой осью. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Введение.
§1. Комплексные числа.
§2. Последовательности и ряды комплексных чисел.
§3. Кривые и области на комплексной плоскости.
§4. Непрерывные функции комплексного переменного.
§5. Интегрирование функций комплексного переменного.
§6. Функция Arg z.
Глава 2. Регулярные функции.
§7. Дифференцируемые функции. Условия Коши–Римана.
§8. Интегральная теорема Коши.
§9. Регулярные функции. Степенные ряды.
§10. Интегральная формула Коши.
§11. Свойства регулярных функций.
§12. Гармонические функции. Теоремы о среднем.
§13. Обратная функция.
§14. Теорема единственности.
§15. Ряд Лорана.
§16. Изолированные особые точки однозначного характера.
Глава 3. Многозначные аналитические функции.
§17. Понятие аналитической функции и ее регулярной ветви.
§18. Логарифмическая функция.
§19. Степенная функция.
§20. Особые точки аналитических функций. Граничные особые точки.
Глава 4. Теория вычетов и ее применения.
§21. Теоремы о вычетах.
§22. Применение теории вычетов к вычислению интегралов.
§23. Принцип аргумента. Теорема Руше.
§24. Мероморфные функции.
Глава 5. Конформные отображения.
§25. Геометрический смысл производной
§26. Локальные свойства отображений регулярными функциями.
§27. Принцип сохранения области.
§28. Принцип максимума для регулярной и гармонической функций.
§29. Однолистные функции.
§30. Определение и общие свойства конформных отображений.
§31. Дробно-линейные отображения.
§32. Конформные отображения элементарными функциями.
§33. Принцип симметрии.
§34. Отображения многоугольников.
§35. Задача Дирихле.
Глава 6. Операционное исчисление.
§36. Преобразование Лапласа.
§37. Восстановление оригинала по его изображению.
§38. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по физике :: физика :: Шабунин :: Сидоров