Вычислительные методы высшей математики, том 1, Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И., 1972

Вычислительные методы высшей математики, Том 1, Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И., 1972.

    Книга является первым томом учебного пособия по теории вычислительных методов математики для университетов. Она будет полезна также для студентов технических учебных заведений с достаточно большой программой математики. Вместе с тем книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся теорией методов вычислений.




МЕТОД НЬЮТОНА. СЛУЧАЙ ОДНОГО ЧИСЛЕННОГО УРАВНЕНИЯ.
Метод Ньютона является весьма общим и применим к решению широкого класса нелинейных операторных уравнений, в частности нелинейных численных уравнений. Его значение заключается в том, что он позволяет решение нелинейного уравнения свести к решению последовательности линейных задач. Делается это при помощи выделения из заданного нелинейного уравнения главной линейной части. С формальной точки зрения метод Ньютона можно рассматривать как частный случай метода итерации, но, как мы увидим ниже, он основан на идее, совершенно отличной от идеи, лежащей в основе метода итерации.

Мы ознакомимся с идеей метода Ньютона на примере его применения к решению одного уравнения с одной численной неизвестной величиной.

Пусть дано нелинейное уравнение f(x) = 0, где х есть численная переменная и f — достаточно гладкая функция. Обозначим х* точное решение уравнения. Предположим, что каким-либо путем нами указано для х* исходное приближение х0, и поставим перед собой задачу построить алгоритм для его уточнения при помощи построения линейного уравнения, приближенно заменяющего заданное и являющегося его главной частью.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ГЛАВА 1. РЕШЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ УРАВНЕНИИ.
§1.1. О содержании задачи решения уравнений.
§1.2. Метод итерации. Случай одного численного уравнения.
§1.3. О задаче улучшения метода итерации. Некоторые видоизменения итерационного процесса.
§1.4. Улучшение итерационного процесса при помощи преобразования заданного уравнения.
§1.5. Понятие об общей теории метода итерации. Теорема о сжатых отображениях.
§1.6. Метод итерации для систем уравнений.
§1.7. Метод Ньютона. Случай одного численного уравнения.
§1.8. Об уточнениях, и изменениях метода Ньютона.
§1.9. Операторные уравнения и метод Ньютона.
§1.10. Метод Ньютона для систем уравнений.
§1.11. Метод решения, основанный на возведении корней в степень.
§1.12. Нахождение корней многочленов при помощи выделения множителей.
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ.
§2.1. Некоторые сведения из линейной алгебры.
§2.2. Итерационные методы.
§2.3. Методы исключения.
§2.4. Методы, основанные на разложениях матрицы.
§2.5. Методы, основанные на построении вспомогательной системы векторов, ортогональных в некоторой метрике.
§2.6. Способы оценки погрешности приближенного решения системы.
ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИИ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ МАТРИЦ.
§3.1. О содержании задачи.
§3.2. Метод А. Н. Крылова.
§3.3. Метод А. М. Данилевского.
§3.4. Другие методы получения собственного многочлена матрицы.
§3.5. Итерационные методы нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы.
§3.6. Метод вращений.
§3.7. Уточнение собственных значений и принадлежащих им собственных векторов матриц и ускорение сходимости метода итерации при решении систем линейных алгебраических уравнений.
ГЛАВА 4. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ.
§4.1. О содержании задачи интерполирования.
§4.2. Конечные разности и разностные отношения.
§4.3. Алгебраическое интерполирование по значениям функции. Погрешность интерполирования.
§4.4. Некоторые правила интерполирования при равноотстоящих значениях аргумента.
§4.5. Приложение интерполирования к численному нахождению производные.
§4.6. Интерполяционные методы решения численных уравнений.
§4.7. Интерполирование с кратными узлами.
§4.8. Сходимость интерполяционных процессов.
ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ.
§5.1. Квадратурная сумма и условия ее построения. Остаток квадратуры.
§5.2. Интерполяционные квадратурные правила и их погрешности.
§5.3. Правила Ньютона — Котеса.
§5.4. Некоторые простейшие правила Ньютона — Котеса.
§5.5. Квадратурные правила наивысшей алгебраической степени точности.
§5.6. Некоторые частные случаи квадратурных правил наивысшей алгебраической степени точности.
§5.7. Квадратурные правила наивысшей степени точности, имеющие фиксированные заранее узлы.
§5.8. Квадратурные правила с равными коэффициентами.
§5.9. Увеличение точности квадратурных правил. Формулы эйлерова вида.
§5.10. Увеличение точности квадратурных правил. Ослабление особенностей интегрируемой функции.
§5.11. Сходимость квадратурного процесса.
§5.12. Вычисление неопределенного интеграла.
§5.13. Понятие о некоторых частных методах вычисления неопределенного интеграла.
ДОБАВЛЕНИЕ I. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА.
§1. Метрические пространства. Сходимость и полнота.
§2. Линейные нормированные пространства. Линейные операторы.
§3. Дифференцирование Нелинейных операторов и некоторые теоремы, с этим связанные.
ДОБАВЛЕНИЕ II. ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ БЕРНУЛЛИ.
§1. Числа Бернулли.
§2. Многочлены Бернулли и их свойства.
§3. Периодические функции, связанные с многочленами Бернулли.
§4. Представление произвольной функции при помощи многочленов Бернулли.
ДОБАВЛЕНИЕ III. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ НАИЛУЧШЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ.
ДОБАВЛЕНИЕ IV. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ.
§1. Уравнения в конечных разностях произвольного вида.
§2. Линейные уравнения.
§3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вычислительные методы высшей математики, том 1, Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И., 1972 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Крылов :: Бобков :: Монастырный